《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

12. 若$-3a^{2}b^{n+1}$和$\frac {1}{3}a^{2m}b^{3}$是同类项,则$2m+n$的值为____4.

答案： 4

13. 王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式,随后用手盖住了一部分,如图所示,所盖住的部分为$x^{2}-2x-1$.

答案： $x^{2}-2x-1$

14. 若规定$※=x^{2}-3x-6,◯ = 2x^{2}-4x+6$,则$3(※-◯ )= $$-3x^{2}+3x-36$.

答案： $-3x^{2}+3x-36$

15. 用“&”定义一种新运算：$a\&b= 3a-4b$,例如:$4\&6= 3×4-4×6= -12$,则当$a= -2,b= 3$时,式子$(a+2ab+3b)\&[\frac {1}{2}(3a-ab+2b)]-3ab$的值为-9.

答案： $-9$

16. (8分)先去括号,再合并同类项:
(1)$(4x-5y)-(7x-9y);$
(2)$-2x^{2}-\frac {1}{2}[2y^{2}-2(x^{2}-3y^{2})+6].$

答案： 解：（1）原式$=4x-5y-7x+9y=-3x+4y$；
（2）原式$=-2x^{2}-\frac {1}{2}(2y^{2}-2x^{2}+6y^{2}+6)=-2x^{2}-4y^{2}+x^{2}-3=-x^{2}-4y^{2}-3$．

17. (8分)先化简,再求值:$2(x^{2}y-2xy)-3(x^{2}y-3xy)+x^{2}y$,其中$x= -1,y= \frac {1}{5}.$

答案： 解：原式$=2x^{2}y-4xy-3x^{2}y+9xy+x^{2}y=5xy$，当$x=-1$，$y=\frac {1}{5}$时，原式$=5×(-1)×\frac {1}{5}=-1$．

18. (8分)小明在计算一个多项式A减去$2a^{2}+a-5$的差时,因忘了将两个多项式用括号括起来,因此减式后面两项没有变号,结果得到的差是$a^{2}+3a-1$.据此你能求出这个多项式A吗? 这两个多项式的差应该是多少?

答案： 解：由题意知$A-2a^{2}+a-5=a^{2}+3a-1$，所以$A=(a^{2}+3a-1)-(-2a^{2}+a-5)=a^{2}+3a-1+2a^{2}-a+5=3a^{2}+2a+4$，两个多项式的差为$(3a^{2}+2a+4)-(2a^{2}+a-5)=a^{2}+a+9$．

19. (8分)阅读材料:对于任意有理数,我们规定$\begin{vmatrix} a&c\\ b&d\end{vmatrix} = ad-bc$.
例如:$\begin{vmatrix} 1&2\\ 3&4\end{vmatrix} = 1×4-3×2= -2$,$\begin{vmatrix} -2&4\\ 3&5\end{vmatrix} = (-2)×5-3×4= -22$.
(1)按照这个规定,请你计算$\begin{vmatrix} 5&-4\\ -3&-2\end{vmatrix} $的值;
(2)按照这个规定,请你计算:当$|x-2|= 1$时,$\begin{vmatrix} 3&7x\\ 2&2x-6\end{vmatrix} $的值.

答案： 解：（1）$\begin{vmatrix} 5&-4\\ -3&-2\end{vmatrix} =5×(-2)-(-3)×(-4)=-22$；（2）由题意得$\begin{vmatrix} 3&7x\\ 2&2x-6\end{vmatrix} =3(2x-6)-2\cdot 7x=-8x-18$，因为$|x-2|=1$，所以$x-2=1$或$x-2=-1$，所以$x=3$或$x=1$．当$x=3$时，原式$=-8x-18=-8×3-18=-42$；当$x=1$时，原式$=-8x-18=-8×1-18=-26$．综上，$\begin{vmatrix} 3&7x\\ 2&2x-6\end{vmatrix} $的值为$-42$或$-26$．