《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

17. (8分)已知关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x-3y= m-1,\\ x+y= -3m+7.\end{array} \right.$
(1)若方程组的解满足$x-y＞3m+11$,求m的取值范围；
(2)当m取(1)中最大负整数值时,求$x-y$的值。

答案： 解：
(1) $ \begin{cases} x - 3y = m - 1, ① \\ x + y = -3m + 7, ② \end{cases} $ ① + ② 得 $ 2x - 2y = -2m + 6 $，即 $ x - y = -m + 3 $。代入不等式得 $ -m + 3 ＞ 3m + 11 $，解得 $ m ＜ -2 $；
(2) 因为 $ m ＜ -2 $，$ m $ 取最大负整数值，所以 $ m = -3 $，则 $ x - y = -m + 3 = 3 + 3 = 6 $。

18. (8分)多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食,深受消费者的喜爱,在新品上市促销活动中,已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元,6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元。
(1)每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
(2)某商家欲购进A,B两种型号早餐机共20台,但总费用不超过2200元,那么至少要购进A型早餐机多少台？

答案： 解：
(1) 设每台 $ A $ 型早餐机 $ x $ 元，每台 $ B $ 型早餐机 $ y $ 元。根据题意，得 $ \begin{cases} 8x + 3y = 1000, \\ 6x + y = 600, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 80, \\ y = 120. \end{cases} $ 答：每台 $ A $ 型早餐机 80 元，每台 $ B $ 型早餐机 120 元；
(2) 设购进 $ A $ 型早餐机 $ n $ 台。根据题意，得 $ 80n + 120(20 - n) \leq 2200 $，解得 $ n \geq 5 $。答：至少要购进 $ A $ 型早餐机 5 台。

19. (8分)阅读下面的材料：
对于实数a,b,我们定义符号$min\{ a,b\}的意义为当a＜b$时,$min\{ a,b\} = a$；当$a≥b$时,$min\{ a,b\} = b$,如：$min\{ 4,-2\} = -2$,$min\{ 5,5\} = 5$。
根据上面的材料回答下列问题：
(1)$min\{ -1,3\} = $-1；
(2)当$min\{ \frac {2x-3}{2},\frac {x+2}{3}\} = \frac {x+2}{3}$时,求x的取值范围。

答案： 解：
(1) -1
(2) 由题意得 $ \frac{2x - 3}{2} \geq \frac{x + 2}{3} $。去分母，得 $ 3(2x - 3) \geq 2(x + 2) $。去括号，得 $ 6x - 9 \geq 2x + 4 $。移项、合并同类项，得 $ 4x \geq 13 $。系数化为 1，得 $ x \geq \frac{13}{4} $。所以 $ x $ 的取值范围为 $ x \geq \frac{13}{4} $。