《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

18. (12分)如图,直线AB与CD相交于点O,$ ∠BOE $和 $∠DOF $是直角.
(1)①图中与$ ∠AOF $互余的角是____∠AOC,∠BOD;②与$ ∠COE $互补的角是____∠EOD,∠BOF.
(把符合条件的角都写出来)
(2)如果$ ∠AOC $比 $∠EOF $的 $\frac{1}{5} $小 $6^{\circ} $,求$ ∠AOC $的度数.

答案： 解：
(1)$∠AOC,∠BOD$ $∠EOD,∠BOF$
(2)因为$∠BOE$和$∠DOF$是直角，所以$∠EOC+∠AOC=90^{\circ },∠AOF+∠AOC=90^{\circ }$.所以$∠EOC=∠AOF$.设$∠AOC=x^{\circ }$，则$∠EOC=∠AOF=(90-x)^{\circ }$.依题意，列方程得$x=\frac {1}{5}(90+90-x)-6$.解得$x=25$.所以$∠AOC=25^{\circ }$.

19. (14分)某综合实践小组开展废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒,则图1中的____(填“A”“B”“C”或“D”)图形经过折叠能围成无盖的正方体纸盒;
(2)图2是小明的设计图,把它折成无盖的正方体纸盒后,与“小”字所在面相对的面上的字是____;
(3)如图3,有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单,小华准备将其四角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体纸盒.
①请你在图3中画出示意图,剪切线用实线表示,折痕用虚线表示,剪去的部分用阴影表示;
②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形,求折成的无盖长方体纸盒的容积.

答案：
解：
(1)C
(2)“环”
(3)①如图所示 ②折成的无盖长方体纸盒的容积为$5×(40-2×5)^{2}=4500(cm^{3})$.