《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

例1 关于$x的不等式组\begin{cases}6 - 3x ＜ 0, \\ 2x \leq a\end{cases} $恰好有3个整数解,则$a$满足 (B)
A.$a = 10$
B.$10 \leq a ＜ 12$
C.$10 ＜ a \leq 12$
D.$10 \leq a \leq 12$

答案： B

例2 解不等式组:$\begin{cases}5x - 3 ＜ 4x, ① \\ \frac{x}{8} - \frac{1}{4} \leq \frac{x + 1}{2}, ②\end{cases} $并把它的解集在数轴上表示出来.
剖析:先求出不等式组的解集,然后根据不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
解答:$\begin{cases}5x - 3 ＜ 4x, ① \\ \frac{x}{8} - \frac{1}{4} \leq \frac{x + 1}{2}, ②\end{cases} $
解不等式①,得$x ＜ 3$,
解不等式②,得$x \geq - 2$,
∴该不等式组的解集为$-2 \leq x ＜ 3$,
把该不等式组的解集在数轴上表示如图:

答案： 【解析】：先分别求解不等式组中的两个不等式，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示。
解不等式①时，通过移项（把$4x$移到左边，$-3$移到右边）可得$5x - 4x＜3$，即$x＜3$；
解不等式②，先去分母（两边同时乘以$8$）得$x - 2\leq4(x + 1)$，再去括号得$x - 2\leq4x + 4$，然后移项（把$4x$移到左边，$-2$移到右边）得$x - 4x\leq4 + 2$，合并同类项得$-3x\leq6$，最后系数化为$1$（两边同时除以$-3$，不等号方向改变）得$x\geq - 2$。
根据不等式组解集的确定原则，得到$-2\leq x＜3$，在数轴上表示时，$-2$处用实心点（因为包含$-2$），$3$处用空心圈（因为不包含$3$），然后在数轴上画出相应区间。
【答案】：$-2\leq x＜3$，数轴表示如题目所给。