《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

12. 已知非负数x,y,z满足$\frac {x-1}{2}= \frac {2-y}{3}= \frac {z-3}{4}$,记$w= 3x+4y+5z$。则：
(1)w用含x的代数式表示为$7x + 19$；
(2)w的最小值是19。

答案：
(1) $ w = 7x + 19 $
(2) 19

13. (6分)列不等式表示下列关系：
(1)x的$\frac {1}{3}$是负数；
(2)x与5的和的28%不大于-6；
(3)m除以4的商加上3至多为5；
(4)a与b两数的和的平方不小于3。

答案： 解：
(1) $ \frac{1}{3}x ＜ 0 $；
(2) $ (x + 5) × 28\% \leq -6 $；
(3) $ \frac{m}{4} + 3 \leq 5 $；
(4) $ (a + b)^2 \geq 3 $。

14. (6分)解下列不等式：
(1)$3x-1≥5x+7$；
(2)$\frac {x+5}{8}-1＜\frac {3x+2}{2}$。

答案： 解：
(1) 移项，得 $ 3x - 5x \geq 1 + 7 $，合并同类项，得 $ -2x \geq 8 $，解得 $ x \leq -4 $；
(2) 去分母，得 $ x + 5 - 8 ＜ 4(3x + 2) $，去括号，得 $ x + 5 - 8 ＜ 12x + 8 $，移项，得 $ x - 12x ＜ 8 + 8 - 5 $，合并同类项，得 $ -11x ＜ 11 $，系数化为 1，得 $ x ＞ -1 $。

15. (8分)当x为何值时,代数式$2(x-1)的值不大于3-(4-5x)$的值？

答案： 解：根据题意，得 $ 2(x - 1) \leq 3 - (4 - 5x) $。去括号，得 $ 2x - 2 \leq 3 - 4 + 5x $。移项、合并同类项，得 $ -3x \leq 1 $。系数化为 1，得 $ x \geq -\frac{1}{3} $。故当 $ x \geq -\frac{1}{3} $ 时，代数式 $ 2(x - 1) $ 的值不大于 $ 3 - (4 - 5x) $ 的值。

16. (8分)如图,数轴上点O为原点,点A,B,C表示的数分别是$m+1$,$2-m$,$9-4m$。
(1)$AB= $____2m - 1。(用含m的代数式表示)；
(2)求当BC与AB的差不小于$\frac {1}{2}$时,m的最小值。$\frac{13}{2}$

答案： 解：
(1) $ AB = (m + 1) - (2 - m) = 2m - 1 $。故答案为 $ 2m - 1 $；
(2) 因为 $ BC $ 与 $ AB $ 的差不小于 $ \frac{1}{2} $，所以 $ BC - AB \geq \frac{1}{2} $。因为 $ BC = 2 - m - (9 - 4m) = 3m - 7 $，$ AB = m + 1 - (2 - m) = 2m - 1 $，所以 $ 3m - 7 - (2m - 1) \geq \frac{1}{2} $，解得 $ m \geq \frac{13}{2} $，所以 $ m $ 的最小值为 $ \frac{13}{2} $。