《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

10. 关于$ x $的一元一次方程$ 2 x ^ { a - 2 } + m = 4 $的解为$ x = 1 $,则$ a + m $的值为______5.

答案： 5

11. 小明解关于 x 的方程$ \frac { 2 x - 1 } { 3 } = \frac { x + a } { 2 } - 3 ,$去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为 x = 2 ,则原方程正确的解为 x = - 13 .

答案： $ x = - 13 $

12. 已知关于$ x $的方程$ x + 2 - \frac { 1 } { 2025 } x = m $的解是$ x = 22 $,那么关于$ y $的一元一次方程$ y - 16 - \frac { 1 } { 2025 } ( y - 23 ) = m + 5 $的解是$ y = $______45.

答案： 45

13. 5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是______9______(已知数$ a , b $,则$ a , b 两数的平均数为 x = \frac { a + b } { 2 } $).

答案： 9

14. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数$ 0 . \dot { 7 } $为例说明:设$ 0 . \dot { 7 } = x $,由$ 0 . \dot { 7 } = 0.7777 … 可知 10 x = 7.7777 … $,所以$ 10 x - x = 7 $,解方程,得$ x = \frac { 7 } { 9 } $,于是得$ 0 . \dot { 7 } = \frac { 7 } { 9 } $.将$ 0 . \dot { 3 } \dot { 6 } $写成分数的形式是$ \frac { 4 } { 11 } $.

答案： $ x = \frac { 7 } { 9 } $ $ \frac { 4 } { 11 } $

15. (8分)解下列方程:
(1)$ 8 x - 3 ( x - 4 ) = 2 ( x + 1 ) $;
(2)$ \frac { 3 x - 1 } { 4 } - 1 = \frac { 5 x - 7 } { 6 } $.

答案： 解:
(1) 去括号, 得 $ 8 x - 3 x + 12 = 2 x + 2 $, 移项, 得 $ 8 x - 3 x - 2 x = 2 - 12 $, 合并同类项, 得 $ 3 x = - 10 $, 系数化为 1, 得 $ x = - \frac { 10 } { 3 } $;
(2) 去分母, 得 $ 3 ( 3 x - 1 ) - 12 = 2 ( 5 x - 7 ) $, 去括号, 得 $ 9 x - 3 - 12 = 10 x - 14 $, 移项, 得 $ 9 x - 10 x = - 14 + 3 + 12 $, 合并同类项, 得 $ - x = 1 $, 系数化为 1, 得 $ x = - 1 $.

16. (10分)在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“$ 2 y - \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 8 } y + ■ $”中的■没印清晰,小聪问老师,老师只是说“■是一个有理数,该方程的解与当$ x = 3 时代数式 5 ( x - 1 ) - 2 ( x - 2 ) - 4 $的值相同.”聪明的小聪很快补上了这个常数.同学们,请你们也来补一补这个常数.

答案： 解: 当 $ x = 3 $ 时, $ 5 ( x - 1 ) - 2 ( x - 2 ) - 4 = 5 x - 5 - 2 x + 4 - 4 = 3 x - 5 = 3 × 3 - 5 = 4 $. 由题意可知方程的解是 $ y = 4 $, 设这个常数为 $ a $, 则 $ 2 × 4 - \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 8 } × 4 + a $, 解得 $ a = 7 $.

17. (10分)如果两个方程的解相差1,那么称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如:方程$ x - 2 = 0 是方程 x - 1 = 0 $的“后移方程”.
(1)判断方程$ 2 x + 1 = 0 是否为方程 2 x + 3 = 0 $的“后移方程”:是(填“是”或“否”);
(2)若关于$ x 的方程 3 x + m + n = 0 是关于 x 的方程 3 x + m = 0 $的“后移方程”,求$ n $的值.
解: (2) 解方程 $ 3 x + m + n = 0 $, 得 $ x = - \frac { m + n } { 3 } $. 解方程 $ 3 x + m = 0 $, 得 $ x = - \frac { m } { 3 } $. 根据题意, 得 $ - \frac { m + n } { 3 } - \left( - \frac { m } { 3 } \right) = 1 $, 解得 $ n = $-3.

答案： 解:
(1) 是
(2) 解方程 $ 3 x + m + n = 0 $, 得 $ x = - \frac { m + n } { 3 } $. 解方程 $ 3 x + m = 0 $, 得 $ x = - \frac { m } { 3 } $. 根据题意, 得 $ - \frac { m + n } { 3 } - \left( - \frac { m } { 3 } \right) = 1 $, 解得 $ n = - 3 $.