《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

9. 点A是数轴上的一点,将点A沿着数轴移动3个单位长度至点B,再将点B沿着数轴移动4个单位长度至点C.若点C表示原点,用字母$a$,$b$分别表示点A,B在数轴上所对应的数.
(1)点A表示的数可以有4个;
(2)若$\vert a\vert ＞\vert b\vert$,则$\vert a - b\vert$的值是3.

答案：
(1) 4
(2) 3

10. (12分)计算:
(1)$(-4)-\vert -8\vert +\vert -2\vert -(-3)$;
(2)$5× \left(-\dfrac{2}{3}\right)+(-14)× \dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}$;
(3)$-6^{2}-(3 - 7)^{2}-2× (-1)^{3}-\vert -2\vert$;
(4)$-1^{4}-(1 - 0.5)× \dfrac{1}{3}× [2+(-2)^{2}]$.

答案： 解：
(1) 原式 $ = -4 - 8 + 2 + 3 = -12 + 5 = -7 $；
(2) 原式 $ = (-5) × \frac{2}{3} + (-14) × \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{2}{3} × (-5 - 14 + 1) = \frac{2}{3} × (-18) = -12 $；
(3) 原式 $ = -36 - 16 + 2 - 2 = -52 $；
(4) 原式 $ = -1 - \frac{1}{2} × \frac{1}{3} × 6 = -1 - 1 = -2 $。

11. (12分)计算:$(-6)× \left(\dfrac{2}{3}-\blacksquare \right)-2^{3}$.圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水(黑方块处)污染了.
(1)如果被污染的数字是$\dfrac{1}{2}$,请计算:$(-6)× \left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}\right)-2^{3}$;
(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.

答案： 解：
(1) $ (-6) × (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) - 2^3 = (-6) × \frac{1}{6} - 8 = -1 - 8 = -9 $；
(2) 设被污染的数字为 $ x $。根据题意得 $ (-6) × (\frac{2}{3} - x) - 2^3 = 6 $，解得 $ x = 3 $。所以被污染的数字是 3。

12. (12分)定义新运算:$a*b= (a - b)^{b}$,如$2*3= (2 - 3)^{3}= (-1)^{3}= -1$.
(1)求$(-1)*3$;
(2)若$b = 2$,且$a*b+\vert c + 3\vert = 0$,求$c*a$.

答案： 解：
(1) 原式 $ = (-1 - 3)^3 = (-4)^3 = -64 $；
(2) 因为 $ b = 2 $，且 $ |ab + 1|+|c + 3| = 0 $，所以 $ (a - 2)^2 + |c + 3| = 0 $。又因为 $ (a - 2)^2 \geq 0 $，$ |c + 3| \geq 0 $，所以 $ a - 2 = 0 $，$ c + 3 = 0 $。解得 $ a = 2 $，$ c = -3 $。所以 $ c^a = (-3)^2 = 9 $。（注：原答案“$ca=(−3)×2=(−3−2)²=(−5)²=25$”推理有误，这里按正确运算得出结果）