《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

13. (14分)有一个填写运算符号的游戏:在“$1□ 2□ 6□ 9$”中的每个$□$内,填入运算符号$+$,$-$,$×$,$÷$中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:$1 - 2 + 6 - 9$;
(2)若$1÷ 2× 6□ 9= -6$,请推算出$□$内的运算符号;
(3)在“$1□ 2□ 6 - 9$”的$□$内填入运算符号后,使计算结果所得数最小,直接写出这个最小数.

答案： 解：
(1) $ 1 - 2 + 6 - 9 = -1 + 6 - 9 = 5 - 9 = -4 $；
(2) 因为 $ 1 ÷ 2 × 6 □ 9 = -6 $，所以 $ \frac{1}{2} × 6 □ 9 = -6 $，所以 $ 3 □ 9 = -6 $，所以 $ □ $ 内的符号是“-”；
(3) 这个最小数是 -20。理由如下：因为在“$ 1 □ 2 □ 6 - 9 $”的 $ □ $ 内填入符号后，使计算所得数最小，所以 $ 1 □ 2 □ 6 $ 的结果最小即可，所以 $ 1 □ 2 □ 6 $ 的最小值是 $ 1 - 2 × 6 = -11 $，所以 $ 1 □ 2 □ 6 - 9 $ 的最小值是 $ -11 - 9 = -20 $，所以这个最小数是 -20。

14. (14分)阅读材料,并回答问题.
钟表中蕴含着有趣的数学运算,例如:现在是9时,4小时以后是几时?虽然$9 + 4 = 13$,但在表盘上看到的是1时,若用“$\bigoplus$”表示钟表上的加法,则$9\bigoplus 4 = 1$.若问3时之前6小时是几时?则需要用到钟表上的减法概念,用符号“$\bigominus$”表示钟表上的减法.(注:我们用0时代替12时)
由上述材料解答下列问题:
(1)$8\bigoplus 2= $______,$11\bigominus 7= $______,$8\bigoplus 9= $______,$4\bigominus 7= $______;
(2)在有理数运算中,相加得零的两个数互为相反数,如果在钟表运算中沿用这个概念,则5的相反数是______;举例说明有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,在钟表运算中是否仍然成立;
(3)规定在钟表运算中,也有$0 ＜ 1 ＜ 2 ＜ 3 ＜ 4 ＜ 5 ＜ 6 ＜ 7 ＜ 8 ＜ 9 ＜ 10 ＜ 11$,对于钟表上的任意数字$a$,$b$,$c$,若$a ＜ b$,判断$a\bigoplus c ＜ b\bigoplus c$是否一定成立.若一定成立,请说明理由;若不一定成立,请写出一个反例,并结合反例加以说明.

答案：
解：
(1) 10 4 5 9
(2) 7 例如：4 左 9 = 7，4 右 3 = 7，其中 9 与 3 在钟表运算中互为相反数，4 左 9 = 4 右 3，所以有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中仍然成立；
(3) 对于钟表上的任意数字 $ a $，$ b $，$ c $，若 $ a ＜ b $，则 $ a $ 右 $ c ＜ b $ 右 $ c $ 不一定成立。例如：$ a = 3 $，$ b = 6 $，$ c = 7 $，则 3 右 7 = 10，6 右 7 = 1，10 ＞ 1，即 3 右 7 ＞ 6 右 7，所以对于钟表上的任意数字 $ a $，$ b $，$ c $，若 $ a ＜ b $，则 $ a $ 右 $ c ＜ b $ 右 $ c $ 不一定成立。