《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

8. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $mx^{2}+(m+2)x+\frac {m}{4}=0$ 有两个不相等的实数根。
(1) 求 $m$ 的取值范围。
(2) 是否存在实数 $m$，使方程的两个实数根的倒数和等于 $0$？若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由。

答案：
(1)m的取值范围为$m＞-1$且$m≠0.$
(2)不存在符合条件的实数m.理由略.

9. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是 $57$，每个支干长出多少个小分支？

答案： 每个支干长出7个小分支.

10. 有一种传染性疾病，蔓延速度极快。据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，开始两天共有 $225$ 人患上此病。通过计算解答下面的问题：
(1) 求每天一人传染了几人；
(2) 两天后，人们有所警觉，平均每人每天传染人数以少传染 $5$ 人的速度递减，则再过两天共有多少人患有此病？

答案：
(1)每天一人传染了14人.
(2)再过两天共有11250人患有此病.