《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. 下列函数中,表示y是x的反比例函数的是 (D)
A. $ y = 3x $
B. $ y = \frac { m } { x } $
C. $ y = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } $
D. $ y = \frac { 3 } { x } $

答案： D

2. 若函数 $ y = ( m - 1 ) x ^ { | m | - 2 } $ 是反比例函数,则m的值为$ m = -1 $.

答案： $ m = -1 $

3. 若反比例函数 $ y = \frac { 5 - k } { x } $ 的图象分布在第二、四象限,则k的取值范围是$ k ＞ 5 $.

答案： $ k ＞ 5 $

4. 若反比例函数图象经过点(1,-4),则这个反比例函数图象在第二、四象限.

答案： 二、四

5. 若点 $ A ( - 3, y _ { 1 } ) , B ( 2 , y _ { 2 } ) , C ( 5 , y _ { 3 } ) $ 都在反比例函数 $ y = \frac { a ^ { 2 } + 1 } { x } $ (a为常数)的图象上,则 $ y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } $ 的大小关系是 (B)
A. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } $
B. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } $
C. $ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 } $
D. $ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } $

答案： B

6. 已知函数 $ y _ { 1 } = \frac { k } { x } , y _ { 2 } = - \frac { k } { x } , k ＞ 0 $ ,当 $ 2 \leq x \leq 3 $ 时,函数 $ y _ { 1 } $ 的最大值是a,函数 $ y _ { 2 } $ 的最小值是 $ a - 4 $ ,求a和k的值.

答案： $ a = 2 $，$ k = 4 $

7. 如图,反比例函数 $ y = \frac { k } { x } $ 的图象经过 $ □ A B C D $ 对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,$ B D \perp D C $ , $ □ A B C D $ 的面积为8,则 $ k = $$-4$.

答案： $ -4 $

8. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A ( - 3 , 0 ) , B ( 0 , - 4 ) $ ,把线段AB绕点A逆时针旋转 $ 90 ^ { \circ } $ 到AC,AC交y轴于点D,反比例函数 $ y = \frac { k } { x } ( x ＞ 0 ) $ 的图象经过点C.
(1)求k的值;
(2)连接BC,若点P在反比例函数 $ y = \frac { k } { x } ( x ＞ 0 ) $ 的图象上,且 $ S _ { \triangle B D P } = S _ { \triangle A B C } $ ,求点P的坐标.

答案：
(1)3
(2)点 $ P $ 的坐标为 $ \left( 4, \frac{3}{4} \right) $。