《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为$(\frac {9}{2},3)$，点D在边AB上.已知$\triangle ODC$的面积是$\frac {15}{4}$，反比例函数$y=\frac {k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象经过C，D两点.
(1)求点C的坐标；
(2)求点D的横坐标.

答案：
(1)点 C 的坐标为$(2,3)$.
(2)点 D 的横坐标为$\frac {5+\sqrt {89}}{4}$.

2. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为$(4,2)$，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数$y=\frac {4}{x}(x＞0)$的图象分别交AB，BC于点E，F.
(1)求直线EF的表达式；
(2)求$\triangle EOF$的面积；
(3)若点P在y轴上，且$\triangle POE$是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

答案：
(1)直线 EF 的表达式为$y=-\frac {1}{2}x+3$.
(2)3
(3)点 P 的坐标为$(0,2\sqrt {2})$，$(0,-2\sqrt {2})$，$(0,4)$或$(0,2)$.