《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

5. 如图，有A，B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，分别标上$-1,2,3$和$-4,-6,8$这六个数字。同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转)，转盘自动停止后，A转盘中指针指向的数字记为$x$，B转盘中指针指向的数字记为$y$，点Q的坐标记为$(x,y)$。
(1)用列表法或画树状图表示$(x,y)$所有可能出现的结果；
(2)求出点$Q(x,y)$落在第四象限的概率。

答案： 1. （1）
画树状图：
对于转盘$A$，有$3$种结果$-1$，$2$，$3$；对于转盘$B$，有$3$种结果$-4$，$-6$，$8$。
树状图如下：
第一层：从转盘$A$开始，若$A$为$-1$；
第二层：对于$A = - 1$，$B$可以是$-4$，$-6$，$8$，得到$(-1,-4)$，$(-1,-6)$，$(-1,8)$；
第一层：若$A$为$2$；
第二层：对于$A = 2$，$B$可以是$-4$，$-6$，$8$，得到$(2,-4)$，$(2,-6)$，$(2,8)$；
第一层：若$A$为$3$；
第二层：对于$A = 3$，$B$可以是$-4$，$-6$，$8$，得到$(3,-4)$，$(3,-6)$，$(3,8)$。
所以$(x,y)$所有可能出现的结果为$(-1,-4)$，$(-1,-6)$，$(-1,8)$，$(2,-4)$，$(2,-6)$，$(2,8)$，$(3,-4)$，$(3,-6)$，$(3,8)$，共$9$种。
2. （2）
解：
第四象限的点的坐标特征是$x\gt0$，$y\lt0$。
由（1）可知$(x,y)$所有可能的结果有$n = 9$种。
满足$x\gt0$，$y\lt0$的情况有$(2,-4)$，$(2,-6)$，$(3,-4)$，$(3,-6)$，共$m = 4$种。
根据概率公式$P=\frac{m}{n}$，这里$n = 9$，$m = 4$。
所以点$Q(x,y)$落在第四象限的概率$P=\frac{4}{9}$。
综上，（1）$(x,y)$所有可能结果为$(-1,-4)$，$(-1,-6)$，$(-1,8)$，$(2,-4)$，$(2,-6)$，$(2,8)$，$(3,-4)$，$(3,-6)$，$(3,8)$；（2）点$Q(x,y)$落在第四象限的概率为$\frac{4}{9}$。

6. 如图，有甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字。同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为$m$，乙转盘中指针所指区域内的数字为$n$(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向区域内为止)。
(1)请你用画树状图或列表法求出$|m+n|＞1$的概率；
(2)直接写出点$(m,n)$落在直线$y=x+1$上的概率。

答案：
(1)$|m+n|＞1$的概率为$\frac{5}{12}$.
(2)$\frac{1}{4}$