《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

15. 【基础巩固】(1)如图 1，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为 $AB$ 上一点，$\angle ACD = \angle B$，求证：$AC^2 = AD\cdot AB$。
【尝试应用】(2)如图 2，在 $□ ABCD$ 中，$E$ 为 $BC$ 上一点，$F$ 为 $CD$ 延长线上一点，$\angle BFE = \angle A$。若 $BF = 5$，$BE = 3$，求 $AD$ 的长。

【拓展提高】(3)如图 3，在菱形 $ABCD$ 中，$E$ 是 $AB$ 上一点，$F$ 是 $\triangle ABC$ 内一点，$AC// EF$，$AC = 2EF$，$\angle EDF = \frac{1}{2}\angle BAD$。若 $AE = 2$，$DF = 6$，求菱形 $ABCD$ 的边长。

答案：
(1)略
(2)$\frac{25}{3}$.
(3)菱形ABCD的边长为$6\sqrt{2}-2$.