《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

4. 一个猜想是否正确，是要科学家们经过反复的试验论证才能得出结论.下表是几位科学家“掷硬币”的试验数据：
|试验者|掷币次数|出现“正面朝上”的次数|频率|
|--|--|--|--|
|德·摩根|6140|3109|0.506|
|蒲丰|4040|2048|0.507|
|费勒|10000|4979|0.498|
|皮尔逊|36000|18031|0.501|
|罗曼诺夫斯基|80640|39699|0.492|
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5(精确到0.1).

答案： 0.5

5. 在一个不透明的袋子里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其他没有任何区别.若从该袋子里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为$\frac{1}{2}$，则a=5.

答案： 5

6. [2022·贺州]一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

7. 某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八(1)班有A₁，A₂，A₃三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛.
(1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果.
(2)若A₁，A₂两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A，B，C的3张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，放在一个不透明的盒子里.先由A₁随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A₂随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A₁，A₂两人恰好摸到同一张卡片的概率(请用画树状图或列表的方法写出分析过程).

答案：
(1)这三名同学讲故事的顺序：$A_{1},A_{2},A_{3}$；$A_{1},A_{3},A_{2}$；$A_{2},A_{1},A_{3}$；$A_{2},A_{3},A_{1}$；$A_{3},A_{1},A_{2}$；$A_{3},A_{2},A_{1}$，共 6 种等可能的结果.
(2)$\frac{1}{3}$

8. 在一次数学兴趣小组活动中，小明和小刚两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标有数字).
(1)小明转动一次甲转盘，转盘停止后(若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域内为止)，指针所指区域内数字为“5”的概率是$\frac{1}{3}$.
(2)游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后(若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域内为止)，若指针所指区域内两数和小于12，则小明获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小刚获胜.这个游戏规则公平吗? 请用列表或画树状图的方法说明理由.此游戏规则不公平，理由略.

答案：
(1)$\frac{1}{3}$
(2)此游戏规则不公平，理由略.