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1. 解方程：$x^{2}+2x+2=8x+4$. (配方法)
答案：
$ x_{1}=3+\sqrt{11},x_{2}=3-\sqrt{11} $
2. 已知$x^{2}+kx+36$是一个完全平方式，则$k$的值为 （
A. 6
B. $\pm 6$
C. 12
D. $\pm 12$
D
）A. 6
B. $\pm 6$
C. 12
D. $\pm 12$
答案：
D
3. 若$x^{2}+mx+19=(x-5)^{2}-n$，则$m+n$的值是 （
A. $-16$
B. 16
C. $-4$
D. 4
C
）A. $-16$
B. 16
C. $-4$
D. 4
答案：
C
4. 已知等腰三角形$ABC$的三边长为$a$，$b$，$c$，其中$a$，$b$满足$a^{2}+b^{2}=6a+12b-45$，求$\triangle ABC$的周长.
答案：
$ \triangle ABC $的周长为 15.
5. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.
定义：若一个整数能表示成$a^{2}+b^{2}$（$a$，$b$是整数）的形式，则称这个数为“完美数”. 例如，5是“完美数”. 理由：因为$5=1^{2}+2^{2}$，所以5是“完美数”.
【解决问题】
（1）已知29是“完美数”，请将它写成$a^{2}+b^{2}$（$a$，$b$是整数）的形式：________；
（2）类似地，一个整式表示成$M^{2}+N^{2}$（$M$，$N$是整式）的形式，则称这个整式为“完美式”. 若$x^{2}-4x+5$是“完美式”可变形为$(x-m)^{2}+n$（$m$，$n$为常数），则$mn$的值为_____.
【探究问题】
（3）已知$x^{2}+y^{2}-2x+4y+5$是“完美式”，若$x^{2}+y^{2}-2x+4y+5=0$，求$x+y$的值.
定义：若一个整数能表示成$a^{2}+b^{2}$（$a$，$b$是整数）的形式，则称这个数为“完美数”. 例如，5是“完美数”. 理由：因为$5=1^{2}+2^{2}$，所以5是“完美数”.
【解决问题】
（1）已知29是“完美数”，请将它写成$a^{2}+b^{2}$（$a$，$b$是整数）的形式：________；
（2）类似地，一个整式表示成$M^{2}+N^{2}$（$M$，$N$是整式）的形式，则称这个整式为“完美式”. 若$x^{2}-4x+5$是“完美式”可变形为$(x-m)^{2}+n$（$m$，$n$为常数），则$mn$的值为_____.
【探究问题】
（3）已知$x^{2}+y^{2}-2x+4y+5$是“完美式”，若$x^{2}+y^{2}-2x+4y+5=0$，求$x+y$的值.
答案：
(1)$ 29=2^{2}+5^{2} $
(2)2
(3)-1
(1)$ 29=2^{2}+5^{2} $
(2)2
(3)-1
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