《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. 如图，将矩形 $ABCD$ 沿对角线 $BD$ 折叠，点 $C$ 落在点 $E$ 处，$BE$ 交 $AD$ 于点 $F$。已知 $\angle BDC = 62^{\circ}$，则 $\angle DFE$ 的度数为(D)
A. $31^{\circ}$
B. $28^{\circ}$
C. $62^{\circ}$
D. $56^{\circ}$

答案： D

2. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$AB = 1$，点 $E$，$F$ 分别在边 $BC$ 和 $CD$ 上，$AE = AF$，$\angle EAF = 60^{\circ}$，则 $CF$ 的长是(C)
A. $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\sqrt{3} - 1$
D. $\frac{2}{3}$

答案： C

3. 如图，已知 $P$ 是菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 延长线上一点，过点 $P$ 分别作 $AD$，$DC$ 延长线的垂线，垂足分别为 $E$，$F$。若 $\angle ABC = 120^{\circ}$，$AB = 2$，则 $PE - PF$ 的值为(B)
A. $\frac{3}{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. $2$
D. $\frac{5}{2}$

答案： B

4. 如图，对折矩形纸片 $ABCD$，使 $AD$ 与 $BC$ 重合，得到折痕 $EF$；把纸片展平后再次折叠，使点 $A$ 落在 $EF$ 上的点 $A'$ 处，得到折痕 $BM$，$BM$ 与 $FF$ 相交于点 $N$。若直线 $BA'$ 交直线 $CD$ 于点 $O$，$BC = 5$，$EN = 1$，则 $OD$ 的长为(B)
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

答案： B

5. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$\angle A = 60^{\circ}$，点 $E$，$F$ 分别在边 $AB$，$BC$ 上，$AE = BF = 2$，$\triangle DEF$ 的周长为 $3\sqrt{6}$，则 $AD$ 的长为(C)
A. $\sqrt{6}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3} + 1$
D. $2\sqrt{3} - 1$

答案： C

6. 如图，$E$ 是矩形 $ABCD$ 的边 $AD$ 上一点，$F$，$G$，$H$ 分别是 $BE$，$BC$，$CE$ 的中点，$AF = 3$，则 $GH$ 的长为______3。

答案： 3

7. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，$BC = 2\sqrt{3}$，$D$ 为边 $AB$ 上的一个动点，过点 $D$ 作 $DE\perp BC$，$DF\perp AC$，垂足分别为 $E$，$F$，连接 $EF$，则 $EF$ 长度的最小值为$\sqrt{3}$。

答案： $\sqrt{3}$

8. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$AD = 10$，点 $E$ 在边 $BC$ 上(不与端点重合)，$BF\perp AE$ 于点 $F$，连接 $DF$，当 $\triangle ADF$ 是等腰三角形时，$EC$ 的长为5。

答案： 5