《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. 如图，直线$y = x + 2$与反比例函数$y =\frac{k}{x}$的图象在第一象限交于点$P$.若$OP =\sqrt{10}$，则$k$的值为3.

答案： 3

2. 如图，双曲线$y =\frac{k}{x}(k ＞ 0,x ＞ 0)$上的三点$A,B,C$的横坐标分别为$1,2,3$.若$AB = 2BC$，求该双曲线的表达式.

答案： $ y = \frac{6\sqrt{15}}{5x} $

3. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(1,0)$，点$B$在$y$轴正半轴上，且$OB = 4OA$，以$AB$为边在第一象限内作正方形$ABCD$，且双曲线$y =\frac{k}{x}(x ＞ 0)$经过点$D$.
(1)求$k$的值；
(2)将正方形$ABCD$沿$x$轴负方向平移得到正方形$A'B'C'D'$，当点$C'$恰好落在双曲线$y =\frac{k}{x}(x ＞ 0)$上时，求$\triangle C'CD$的面积.

答案： （1）5 （2）6