《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. 如图，A 是双曲线 $ y = \frac{4}{x} $ 在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长，交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，点 C 在第二象限。随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，求这个函数的表达式。

答案： 这个函数的表达式为 $ y = -\frac{4}{x} $。

2. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $ y = \frac{k}{x} $（$ k ＞ 0 $，$ x ＞ 0 $）的图象与等边三角形 OAB 的边 OA，AB 分别交于点 M，N，且 $ OM = 2MA $。若 $ AB = 3 $，求点 N 的横坐标。

答案： 点 $ N $ 的横坐标为 $ \frac{3 + \sqrt{5}}{2} $。