《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. 下列属于一元二次方程的是 （C）
A. $x^{2}-3x+y=0$
B. $x^{2}+2x=\frac {1}{x}$
C. $2x^{2}=5x$
D. $x(x^{2}-4x)=3$

答案： C

2. 已知关于 $x$ 的方程 $(m-2)x^{|m|}-3x-4=0$ 是一元二次方程，则 （B）
A. $m≠\pm 2$
B. $m=-2$
C. $m=2$
D. $m=\pm 2$

答案： B

3. 某中学数学兴趣小组对关于 $x$ 的方程 $(m+1)x^{m^{2}+1}+(m-2)x-1=0$ 提出了下列问题：
(1) 是否存在 $m$ 的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出 $m$ 的值，并解此方程。
(2) 是否存在 $m$ 的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出 $m$ 的值，并解此方程。

答案：
(1)$m=1,x_{1}=1,x_{2}=-\frac {1}{2}.$
(2)当$m=0$时方程为一元一次方程,解为$x=-1$;当$m=-1$时方程为一元一次方程,解为$x=-\frac {1}{3}.$

4. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}-4x-1=0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是 （D）
A. $a≥-4$
B. $a＞-4$
C. $a≥-4$ 且 $a≠0$
D. $a＞-4$ 且 $a≠0$

答案： D

5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k-1)x^{2}+2x+1=0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是 （D）
A. $k≥2$
B. $k≤2$
C. $k≥1$
D. $k≤2$ 且 $k≠1$

答案： D

6. 已知 $a,b,4$ 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 $a,b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-6x+k+2=0$ 的两个根，则 $k$ 的值等于 （B）
A. $7$
B. $7$ 或 $6$
C. $6$ 或 $-7$
D. $6$

答案： B

7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m-2)x^{2}-2x+1=0$ 有两个实数根。
(1) 求 $m$ 的取值范围；
(2) 在 $1,2,4$ 这三个数中，取一个合适的数作为 $m$ 的值代入方程，并解这个方程。

答案：
(1)$m≤3$且$m≠2.$
(2)当$m=1$时,$x_{1}=-1-\sqrt {2},x_{2}=-1+\sqrt {2}.$