《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+bx+c=0$，从2和3中任选一个数作为$b$的值，从$1,2,\frac {1}{2}$中任选一个数作为$c$的值，则该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为$\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{2}{3}$

2. 有四张正面分别标有数字$-2,-6,2,6$的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为$a$；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为$b$，则使关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {3x-2}{2}\lt x+\frac {5}{2},\\ ax＞b\end{array}\right. $的解集中有且只有3个非负整数解的概率为$\frac{1}{6}$。

答案： $\frac{1}{6}$

3. [2022·沈阳模拟]现有4张完全相同的卡片，正面分别写有数字$-4,-2,3,5$，将卡片的背面朝上并洗匀。
(1)从中任意抽取一张，抽到的数字是偶数的概率是$\frac{1}{2}$。
(2)从中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作一次函数$y=kx+b$中的$k$；再从余下的卡片中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作一次函数$y=kx+b$中的$b$，利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率。$\frac{1}{3}$

答案：
(1)$\frac{1}{2}$
(2)$\frac{1}{3}$

4. 从$-3,-1,0,1,3$这五个数中随机抽取一个数记为$a$，再从剩下的四个数中随机抽取一个数记为$b$，恰好使关于$x,y$的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y=b,\\ ax+y=1\end{array}\right. $有整数解，求点$(a,b)$落在直线线$y=-3x$上的概率。

答案： $\frac{1}{20}$