《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. 已知点C是线段AB的黄金分割点,且$AB=\sqrt {5}+1$,则AC的长是2 或$\sqrt{5}-1$.

答案： 2 或$\sqrt{5}-1$

2. 如图,下列选项中不能判定$△ACD\backsim △ABC$的是(D)
A. $∠ACD=∠B$
B. $∠ADC=∠ACB$
C. $AC^{2}=AD\cdot AB$
D. $BC^{2}=BD\cdot AB$

答案： D

3. 已知正方形$ABC_{1}D_{1}$边长为1,延长$C_{1}D_{1}$到$A_{1}$,以$A_{1}C_{1}$为边向右作正方形$A_{1}C_{1}C_{2}D_{2}$,延长$C_{2}D_{2}$到$A_{2}$,以$A_{2}C_{2}$为边向右作正方形$A_{2}C_{2}C_{3}D_{3}$(如图)……以此类推,若$A_{1}C_{1}=2$,且点$A,D_{2},D_{3},... ,D_{n}$在同一直线上,则正方形$A_{n-1}C_{n-1}C_{n}D_{n}$的边长是$\frac{3^{n-2}}{2^{n-3}}$.

答案： $\frac{3^{n-2}}{2^{n-3}}$

4. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ },AC=20cm,BC=15cm$.现有动点P从点A出发,沿线段AC向点C方向运动;动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动.已知点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为t s.
(1)当$t=3$时,P,Q两点之间的距离是多少?
(2)若$△CPQ$的面积为S,求S关于t的函数关系式.
(3)当t为多少时,以点C,P,Q为顶点的三角形与$△ABC$相似?

答案：
(1)$PQ=10cm$
(2)$(20t-4t^{2})cm^{2}$
(3)当$t$为 3 或$\frac{40}{11}$时,以点$C,P,Q$为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似.