《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

例 1 已知 $ x = -1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } + k x - 2 = 0 $ 的一个根，则 $ k $ 的值为 (B)
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

答案： B

例 2 用适当的方法解下列方程：
(1) $ x ^ { 2 } - 14 x = 8 $；
(2) $ x ^ { 2 } - 7 x - 18 = 0 $；
(3) $ ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 4 ( 2 x + 3 ) $.

答案：
(1)$x_{1}=7+\sqrt {57},x_{2}=7-\sqrt {57}$
(2)$x_{1}=9,x_{2}=-2$
(3)$x_{1}=-\frac {3}{2},x_{2}=\frac {1}{2}$

例 3 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 4 x + 2 m + 3 = 0 $ 有两个不相等的实数根 $ x _ { 1 } , x _ { 2 } $.
(1)求 $ m $ 的取值范围；
(2)若 $ x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 1 } x _ { 2 } \leq 13 $，$ m $ 为整数，求 $ m $ 的值.

答案：
(1)$m＜\frac {1}{2}$
(2)$m=-1$或$m=0$

(1)单价每降低 1 元，则平均每天的销量可增加10千克.
(2)每千克核桃应降价多少元？
每千克核桃应降价 4 元或 6 元.
(3)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
该店应按原售价的九折出售.

答案：
(1)10
(2)每千克核桃应降价 4 元或 6 元.
(3)该店应按原售价的九折出售.

1. 关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } + 4 k x + 2 k ^ { 2 } = 4 $ 的一个解是 -2，则 $ k $ 的值为 (B)
A. 2 或 4
B. 0 或 4
C. -2 或 0
D. -2 或 2

答案： B