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2025年一本通武汉出版社九年级数学上册北师大版核心板
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年一本通武汉出版社九年级数学上册北师大版核心板 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O,且有
$\frac{OP}{OP'}=k$
$(k\neq0)$,那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心
,k就是这两个多边形的相似比.
答案：
$\frac{OP}{OP'}=k$；位似中心
1. 在如图所示的四个图案中,位似图形有 …………………………………………… (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：
C
2. 如图,两个三角形是位似图形,它们的位似中心是 ……………………………… (
A.点P
B.点O
C.点M
D.点N
A
)A.点P
B.点O
C.点M
D.点N
答案：
解：位似图形的对应点连线交于位似中心。观察图形，连接两个三角形的对应顶点，其连线交于点P。
答案：A
答案：A
3. 如图,将$\triangle ABC的三边缩小到原来的\frac{1}{2}$,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得到$\triangle DEF$,则下列说法错误的是 …………………………………………… (
A.$\triangle ABC与\triangle DEF$是位似图形
B.$\triangle ABC与\triangle DEF$是相似图形
C.$\triangle ABC与\triangle DEF$的面积之比为4:1
D.$\triangle ABC与\triangle DEF$的周长之比为1:2
D
)A.$\triangle ABC与\triangle DEF$是位似图形
B.$\triangle ABC与\triangle DEF$是相似图形
C.$\triangle ABC与\triangle DEF$的面积之比为4:1
D.$\triangle ABC与\triangle DEF$的周长之比为1:2
答案：
【解析】：本题可根据位似图形、相似图形的定义以及相似三角形的性质来逐一分析选项。
选项A：判断$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是否为位似图形
位似图形的定义为：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。
在本题中，任取一点$O$，$\triangle ABC$的三边缩小到原来的$\frac{1}{2}$得到$\triangle DEF$，且$D$，$E$，$F$分别是$AO$，$BO$，$CO$的中点，所以$\triangle ABC$与$\triangle DEF$对应顶点的连线相交于点$O$，对应边互相平行，满足位似图形的定义，因此$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形，该选项正确。
选项B：判断$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是否为相似图形
相似图形的定义为：形状相同的图形叫做相似图形。
由于$\triangle DEF$是将$\triangle ABC$的三边缩小到原来的$\frac{1}{2}$得到的，所以$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的形状相同，满足相似图形的定义，因此$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是相似图形，该选项正确。
选项C：求$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的面积之比
相似三角形面积比等于相似比的平方。
已知$\triangle DEF$是将$\triangle ABC$的三边缩小到原来的$\frac{1}{2}$得到的，所以$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$2:1$，那么它们的面积之比为$2^2:1^2 = 4:1$，该选项正确。
选项D：求$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长之比
相似三角形周长比等于相似比。
因为$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$2:1$，所以它们的周长之比为$2:1$，而不是$1:2$，该选项错误。
【答案】：D
选项A：判断$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是否为位似图形
位似图形的定义为：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。
在本题中，任取一点$O$，$\triangle ABC$的三边缩小到原来的$\frac{1}{2}$得到$\triangle DEF$，且$D$，$E$，$F$分别是$AO$，$BO$，$CO$的中点，所以$\triangle ABC$与$\triangle DEF$对应顶点的连线相交于点$O$，对应边互相平行，满足位似图形的定义，因此$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形，该选项正确。
选项B：判断$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是否为相似图形
相似图形的定义为：形状相同的图形叫做相似图形。
由于$\triangle DEF$是将$\triangle ABC$的三边缩小到原来的$\frac{1}{2}$得到的，所以$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的形状相同，满足相似图形的定义，因此$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是相似图形，该选项正确。
选项C：求$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的面积之比
相似三角形面积比等于相似比的平方。
已知$\triangle DEF$是将$\triangle ABC$的三边缩小到原来的$\frac{1}{2}$得到的，所以$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$2:1$，那么它们的面积之比为$2^2:1^2 = 4:1$，该选项正确。
选项D：求$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长之比
相似三角形周长比等于相似比。
因为$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$2:1$，所以它们的周长之比为$2:1$，而不是$1:2$，该选项错误。
【答案】：D
4. 如图,$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$是位似图形,且位似比是1:2.若$AB= 2\ \text{cm}$,则$A'B'= $
4
cm,请在图中画出位似中心O
答案：
【解析】：
本题考查的是位似图形的性质。
位似图形指的是两个图形不仅是相似图形，而且每组对应的点之间的连线都相交于一点，即位似中心。
位似比定义为对应边之间的比例。
由题意知，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是位似图形，且位似比是$1:2$。
根据位似比，可以知道对应边的长度比也是$1:2$。
因为给定了$AB = 2 \text{cm}$，所以可以根据位似比计算出$A'B'$的长度。
$A'B' = AB × 2 = 2 \text{cm} × 2 = 4 \text{cm}$
对于位似中心的确定，由于位似中心是对应点连线的交点，可以通过延长$AB$和$A'B'$，找到它们的交点，即为位似中心$O$。
【答案】：
$A'B' = 4 \text{cm}$
位似中心$O$的确定：图略（可以通过延长$AB$和$A'B'$找到交点$O$）
本题考查的是位似图形的性质。
位似图形指的是两个图形不仅是相似图形，而且每组对应的点之间的连线都相交于一点，即位似中心。
位似比定义为对应边之间的比例。
由题意知，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是位似图形，且位似比是$1:2$。
根据位似比，可以知道对应边的长度比也是$1:2$。
因为给定了$AB = 2 \text{cm}$，所以可以根据位似比计算出$A'B'$的长度。
$A'B' = AB × 2 = 2 \text{cm} × 2 = 4 \text{cm}$
对于位似中心的确定，由于位似中心是对应点连线的交点，可以通过延长$AB$和$A'B'$，找到它们的交点，即为位似中心$O$。
【答案】：
$A'B' = 4 \text{cm}$
位似中心$O$的确定：图略（可以通过延长$AB$和$A'B'$找到交点$O$）
5. 如图,$\triangle OAB$的顶点都在格点上,请在网格中画出$\triangle OAB$的一个位似图形,使两个图形以点O为位似中心,且所画图形与$\triangle OAB$的位似比为2:1.
答案：
解：
1. 连接OA并延长至点A'，使OA' = 2OA；
2. 连接OB并延长至点B'，使OB' = 2OB；
3. 连接A'B'，则△OA'B'即为所求位似图形。
（注：图形需在网格中按上述步骤画出，A'、B'分别为OA、OB延长线上距O两倍原长的格点。）
1. 连接OA并延长至点A'，使OA' = 2OA；
2. 连接OB并延长至点B'，使OB' = 2OB；
3. 连接A'B'，则△OA'B'即为所求位似图形。
（注：图形需在网格中按上述步骤画出，A'、B'分别为OA、OB延长线上距O两倍原长的格点。）
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