《2025年一本通武汉出版社九年级数学上册北师大版核心板》

(1) （图③、图④答案不唯一，以下为一种画法）
图③：连接格点A、B、C，在A点正上方2格处取D点，连接AD、CD，使∠A=∠C=90°。
图④：连接格点A、B、C，在B点正上方1格且向右1格处取D'点，连接AD'、BD'、CD'，使AD'=AB，CD'=CB。
(2) 下列说法正确的有 ①④。(填写所有正确结论的序号)
①一组对边平行的“准矩形”是矩形；
②一组对边相等的“准矩形”是矩形；
③一组对边相等的“准菱形”是菱形；
④一组对边平行的“准菱形”是菱形。
(3) 如图⑤,在△ABC中,∠ABC= 90°,以AC为一边向外作“准菱形”ACEF,且AC= EC,AF= EF,AE,CF交于点D。
①若∠ACE= ∠AFE,求证：“准菱形”ACEF是菱形；
②在①的条件下,连接BD,若BD= 2,∠ACB= 15°,∠ACD= 30°,请直接写出菱形ACEF的边长。4
(3) ①证明：∵AC=EC，AF=EF，
∴△AFC≌△EFC（SSS），
∴∠ACF=∠ECF，∠AFC=∠EFC，
∵∠ACE=∠AFE，
∴∠ACF+∠ECF=∠AFC+∠EFC，
∴2∠ACF=2∠AFC，
∴∠ACF=∠AFC，
∴AC=AF，
∵AC=EC，AF=EF，
∴AC=EC=AF=EF，
∴“准菱形”ACEF是菱形。

答案：
(1) （图③、图④答案不唯一，以下为一种画法）
图③：连接格点A、B、C，在A点正上方2格处取D点，连接AD、CD，使∠A=∠C=90°。
图④：连接格点A、B、C，在B点正上方1格且向右1格处取D'点，连接AD'、BD'、CD'，使AD'=AB，CD'=CB。
(2) ①④
(3) ①证明：
∵AC=EC，AF=EF，
∴△AFC≌△EFC（SSS），
∴∠ACF=∠ECF，∠AFC=∠EFC，
∵∠ACE=∠AFE，
∴∠ACF+∠ECF=∠AFC+∠EFC，
∴2∠ACF=2∠AFC，
∴∠ACF=∠AFC，
∴AC=AF，
∵AC=EC，AF=EF，
∴AC=EC=AF=EF，
∴“准菱形”ACEF是菱形。
②4