《2025年一本通武汉出版社九年级数学上册北师大版核心板》

9. (23黔东南)如图,某校在楼顶规划一块长15m,宽12m的矩形菜地.菜地中修建同样宽的两条互相垂直的小路,其中四块小菜地的总面积为$154m^2.$设小路的宽为x m,根据题意所列的方程正确的是 …………………… (A)

A.(15-x)(12-x)= 154

$B.(15-x)(12-x)-x^2= 154$
C.(15-x)(12-x)= 77
D.15×12-(15-x)(12-x)= 154

答案： 【解析】：本题考查一元二次方程解决实际问题（面积问题）。
设小路的宽为$x$m，
将4块小菜地平移组成一个长方形，
长方形的长为$(15-x)$m，宽为$(12-x)$m，
根据面积为$154m^2$，
可列方程$(15-x)(12-x)=154$。
【答案】：A

10. (24云南)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,技术进步后,现生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,下列方程正确的是 …………………… (B)
$A. 80(1-x^2)= 60$
$B. 80(1-x)^2= 60$
C. 80(1-x)= 60
D. 80(1-2x)= 60

答案： 解：设甲种药品成本的年平均下降率为$x$。
一年前生产1千克甲种药品的成本为$80(1 - x)$元。
现在（两年后）生产1千克甲种药品的成本为$80(1 - x)(1 - x) = 80(1 - x)^2$元。
已知现成本为60元，所以方程为$80(1 - x)^2 = 60$。
答案：B

11. (24凉山)若关于x的一元二次方程$(a+2)x^2+x+a^2-4= 0$的一个根是x= 0,则a=2.

答案： 解：将$x=0$代入方程$(a + 2)x^2 + x + a^2 - 4 = 0$，得：
$(a + 2)×0^2 + 0 + a^2 - 4 = 0$
即$a^2 - 4 = 0$
解得$a = ±2$
因为方程是一元二次方程，所以二次项系数$a + 2 ≠ 0$，即$a ≠ -2$
综上，$a = 2$
答案：$2$

12. (23雅安)如图,学校打算建一个矩形生态园,生态园一面靠墙,另外三面用18m的篱笆围成.设AB的长度为x m,则BC的长度为(18 - x)/2m.

答案： 解：由题意知，矩形生态园一面靠墙（AB靠墙），篱笆围另外三面（AD、DC、CB）。
因为AB的长度为x m，矩形对边相等，所以AD=BC。
篱笆总长为18m，即AD+DC+CB=18m，又因为DC=AB=x m，AD=BC，
所以2BC + x = 18，解得BC = (18 - x) / 2 m。
答案：(18 - x)/2

13. 解方程:
$(1)x^2-2√3x+3= 0;$
(2)(x+8)(x-6)= 72.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的解法，包括配方和因式分解两种方法。
(1) 对于方程 $x^2-2\sqrt{3}x+3= 0$，我们可以采用配方的方法，将其转化为完全平方的形式，从而求解。
(2) 对于方程 $(x+8)(x-6)= 72$，我们可以先将其展开，然后通过移项、合并同类项，将其转化为标准形式的一元二次方程，再通过因式分解或者求根公式求解。
【答案】：
(1) 解：
原方程为 $x^2-2\sqrt{3}x+3= 0$，
配方得 $(x-\sqrt{3})^2 = 0$，
解得 $x_1 = x_2 = \sqrt{3}$。
(2) 解：
原方程为 $(x+8)(x-6)= 72$，
展开得 $x^2 + 2x - 48 = 72$，
移项、合并同类项得 $x^2 + 2x - 120 = 0$，
因式分解得 $(x-10)(x+12) = 0$，
解得 $x_1 = 10$，$x_2 = -12$。

14. 若x= 1是方程$x^2-mx-3= 0$的一个根,求m的值及另一根.

答案： 解：将$x = 1$代入方程$x^2 - mx - 3 = 0$，得$1^2 - m×1 - 3 = 0$，即$1 - m - 3 = 0$，解得$m = -2$。
原方程为$x^2 + 2x - 3 = 0$，因式分解得$(x + 3)(x - 1) = 0$，所以方程的另一个根为$x = -3$。
综上，$m$的值为$-2$，方程的另一根为$-3$。