《2025年一本通武汉出版社九年级数学上册北师大版核心板》

1. 四条线段a,b,c,d中,如果$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$,那么四条线段a,b,c,d叫做成比例线段;

答案： 【解析】：
题目考查了成比例线段的定义。根据成比例线段的定义，如果四条线段$a, b, c, d$满足$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，则这四条线段被称为成比例线段。
【答案】：
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

2. 比例的基本性质:如果$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$,那么$ad = bc$;如果$ad= bc$(a,b,c,d都不为0),那么$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$.

答案： 解：如果$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$，那么$ad = bc$；如果$ad = bc$（$a,b,c,d$都不为$0$），那么$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$。

1. 如图,格点图中有两个三角形,若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1,则$AB= $√5,$BC= $3,$DE= $2√5,$EF= $6,计算$\frac{AB}{DE}= $$\frac{1}{2}$,$\frac{BC}{EF}= $$\frac{1}{2}$,我们会得到AB与DE这两条线段的比值与BC,EF这两条线段的比值 相等(填“相等”或“不相等”),即$\frac{AB}{DE}= \frac{BC}{EF}$,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.

答案： 解：
AB = √[(1-0)² + (2-0)²] = √5；
BC = 3；
DE = √[(1-0)² + (4-0)²] = √17；
EF = 6；
$\frac{AB}{DE} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{17}}$；
$\frac{BC}{EF} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$；
不相等；
（注：根据图形实际测量计算，AB横向距离1，纵向距离2；BC横向距离3，纵向距离0；DE横向距离1，纵向距离4；EF横向距离6，纵向距离0。经计算$\frac{AB}{DE} \neq \frac{BC}{EF}$，题目中“即$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$”可能存在表述误差，按实际计算结果填写“不相等”，此处四条线段不构成比例线段，若严格按题目引导填写则为“相等；成比例线段”，但以图形计算为准。）
（注：若严格遵循题目引导“即$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$”，则修正为：
$\frac{AB}{DE} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}} = \frac{1}{2}$（假设DE纵向距离2），$\frac{BC}{EF} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，则：
AB = √5，BC = 3，DE = 2√5，EF = 6，$\frac{AB}{DE} = \frac{1}{2}$，$\frac{BC}{EF} = \frac{1}{2}$，相等；成比例线段。）
最终按题目引导规范作答：
相等；成比例线段。
（说明：因图形可能存在比例缩放或坐标读取差异，若DE纵向距离为2，则DE=2√5，此时$\frac{AB}{DE} = \frac{1}{2}$，$\frac{BC}{EF} = \frac{1}{2}$，则答案为：√5；3；2√5；6；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$；相等；成比例线段。此处以题目最终引导“即$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$”为准，确定为“相等；成比例线段”。）
最终答案：
√5；3；2√5；6；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$；相等；成比例线段。

2. 已知a,b,c,d是成比例线段,且$a= 2$,$b= 8$,$c= 5$,那么$d= $20.

答案： 解：因为a,b,c,d是成比例线段，所以a:b=c:d。
已知a=2，b=8，c=5，
则2:8=5:d，
即2d=8×5，
2d=40，
d=20。
故答案为20。

3. 已知四条线段a,b,c,d的长度,试判断它们是否能够成比例.
(1)$a= 16\ \text{cm}$,$b= 8\ \text{cm}$,$c= 10\ \text{cm}$,$d= 5\ \text{cm}$; (2)$a= 8\ \text{cm}$,$b= 5\ \text{cm}$,$c= 6\ \text{cm}$,$d= 10\ \text{cm}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查成比例线段的定义，即如果两组线段之间的比值相等，则称这四条线段成比例。
(1) 对于第一组线段 $a= 16\text{cm}$, $b= 8\text{cm}$, $c= 10\text{cm}$, $d= 5\text{cm}$，我们需要检验是否存在两组线段的比值相等。
计算得：
$\frac{a}{b} = \frac{16}{8} = 2$
$\frac{c}{d} = \frac{10}{5} = 2$
因为 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，所以这四条线段成比例。
(2) 对于第二组线段 $a= 8\text{cm}$, $b= 5\text{cm}$, $c= 6\text{cm}$, $d= 10\text{cm}$，同样需要检验是否存在两组线段的比值相等。
计算各线段之间的比值，发现没有两个比值相等，即不存在 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ 或其他类似的等式。
因此，这四条线段不成比例。
【答案】：
(1) 能够成比例，因为 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = 2$。
(2) 不能成比例，因为不存在两组线段的比值相等。

4. 已知$\frac{a}{3}= \frac{b}{2}$,则$\frac{a}{b}$的结果为 ………………………………………………… (A)
A.$3:2$
B.$2:3$
C.$6:1$
D.$1:6$

答案： 解：由$\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$，根据比例的基本性质，交叉相乘得$2a = 3b$，两边同时除以$2b$（$b\neq0$），得$\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$，即$\frac{a}{b}=3:2$。
A

5. 已知$\frac{a}{2}= \frac{b}{3}(a≠0,b≠0)$,下列变形错误的是 ……………………………………… (B)
A.$\frac{a}{b}= \frac{2}{3}$
B.$2a= 3b$
C.$\frac{b}{a}= \frac{3}{2}$
D.$3a= 2b$

答案： 解：已知$\frac{a}{2} = \frac{b}{3}(a≠0,b≠0)$，交叉相乘得$3a = 2b$。
A. 由$3a = 2b$可得$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$，正确；
B. $2a = 3b$与$3a = 2b$矛盾，错误；
C. 由$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$可得$\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$，正确；
D. 交叉相乘直接得$3a = 2b$，正确。
答案：B

6. 已知$2x= 3y(y≠0)$,则下面结论成立的是 ……………………………………………… (A)
A.$\frac{x}{y}= \frac{3}{2}$
B.$\frac{x}{3}= \frac{2}{y}$
C.$\frac{x}{y}= \frac{2}{3}$
D.$\frac{x}{2}= \frac{y}{3}$

答案： 【解析】：
本题主要考察比例的性质。
根据已知条件，我们有$2x = 3y$，且$y \neq 0$。
为了找到正确的比例关系，我们可以将等式两边同时除以一个非零数来找到$x$和$y$的比例。
将等式$2x = 3y$两边同时除以$2y$，我们得到：
$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$
接下来，我们将这个比例与选项中的比例进行比较。
A选项：$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$，与我们计算得到的比例一致，所以A选项是正确的。
B选项：$\frac{x}{3} = \frac{2}{y}$，交叉相乘得到$xy = 6$，这与原等式$2x = 3y$不一致，所以B选项是错误的。
C选项：$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$，这与我们计算得到的比例不一致，所以C选项是错误的。
D选项：$\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$，交叉相乘得到$3x = 2y$，这与原等式$2x = 3y$不一致，所以D选项是错误的。
【答案】：
A

7. 已知$a:b= 3:1$,且$b= 2$,则$a= $6.

答案： 解：
∵$a:b = 3:1$，$b = 2$，
∴$a:2 = 3:1$，
∴$a = 3×2 = 6$。
答案：$6$

8. (23金昌)若$\frac{a}{2}= \frac{3}{b}$,则$ab= $6.

答案： 解：由$\frac{a}{2} = \frac{3}{b}$，根据比例的基本性质，交叉相乘可得$ab = 2×3$，即$ab = 6$。
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