《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

6. 已知点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})在抛物线y= ax^{2}-2ax-3(a≠0)$上,若存在正数m,使得当$-2＜x_{1}＜0且m＜x_{2}＜m+1$时,都有$y_{1}≠y_{2}$,求m的取值范围.

答案： $0 ＜ m \leq 1$ 或 $m \geq 4$

7. 已知二次函数$y= ax^{2}-2ax+1$(a为常数,且$a＞0$)的图象上有三点$A(-2,y_{1}),B(1,y_{2}),C(3,y_{3})$,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是 ()
A. $y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$
B. $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
C. $y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$
D. $y_{1}＜y_{2}＞y_{3}$

答案： A

8. 已知点$A(m-n,y_{1}),B(m+n,y_{2})是抛物线y= -x^{2}+2mx+5m-1$上的两个点,则$y_{1},y_{2}$的大小关系是 ()
A. $y_{1}＞y_{2}$
B. $y_{1}＜y_{2}$
C. $y_{1}= y_{2}$
D. 与m,n的值有关

答案： C

9. 若二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)的图象经过A(x_{1},y_{1}),B(-1,y_{2}),C(-5,y_{2}),D(x_{3},y_{3})$四点,且$x_{1}＜-3＜x_{3}＜-1,x_{1}+x_{3}＞-6$,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是 ()
A. 若$a＞0$,则$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
B. 若$a＞0$,则$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$
C. 若$a＜0$,则$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
D. 若$a＜0$,则$y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$

答案： A

10. 已知点$A(2-m,y_{1}),B(m-6,y_{2}),C(-\frac {5}{2},y_{3})在抛物线y= ax^{2}+5ax+n(a＜0)$上.若点A在对称轴的左侧,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是____(用“＜”连接).

答案： $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$

11. 在平面直角坐标系中,抛物线$y= ax^{2}-2(a+1)x+3(a＞0)的对称轴为直线x= t$.
(1)$t= $____(用含a的式子表示);
(2)已知点$(-\frac {2}{a},y_{1}),(\frac {5}{a},y_{2})$在抛物线上,若$y_{1}= y_{2}$,求出a的值;
(3)已知点$(-2,y_{1}),(1,y_{2}),(4+\frac {3}{a},y_{3})$在抛物线上,比较$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小,并说明理由.

答案：
(1) $\frac{a + 1}{a}$
(2) $\frac{1}{2}$
(3) $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$，理由略