《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. (2024 宜宾改编)如图,$ \triangle ABC 内接于 \odot O $,$ AB = AC = 10 $,过点$ A 作 AE // BC $,交$ \odot O 的直径 BD 的延长线于点 E $,连接$ CD $.
(1)求证：$ AE 是 \odot O $的切线；
(2)连接$ AD $,若$ AB = 2AD $,求$ CD $的长.

答案：
(1)略
(2)$3\sqrt{5}$

2. 如图,已知$ \triangle ABC 内接于 \odot O $,$ CO 的延长线交 AB 于点 D $,交$ \odot O 于点 E $,交$ \odot O 的切线 AF 于点 F $,且$ AF // BC $.
(1)求证：$ AO // BE $；
(2)求证：$ AO 平分 \angle BAC $.

答案：
(1)略
(2)略

4. 如图,点$ O 是 \triangle ABC 的边 AB $上一点,以$ OB 为半径的 \odot O 交 BC 于点 D $,过点$ D 的切线交 AC 于点 E $,且$ DE \perp AC $.
(1)求证：$ AB = AC $；
(2)当点$ O 在 AB 上移动到使 \odot O 与边 AC $所在直线相切时,$ \odot O 的半径为 4 $,$ CE = 2 $,求$ AB $的长.

答案：
(1)略
(2)9