《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

如图,已知$\odot O经过A$,$C$,$D$三点,点$D在BA$边上,$CD\perp AC$,$\angle A= \angle BCD$.
(1)求作$\odot O$;(请保留尺规作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图中,求证:$BC是\odot O$的切线.

答案：
(1)略
(2)略

1. 如图,已知点$P是\odot O$外一点.
(1)尺规作图:过点$P作出\odot O的两条切线PE$,$PF$,切点分别为点$E$,点$F$. (保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)在(1)所作的图中,若点$D在\odot O$上(点$D不与E$,$F$两点重合),且$\angle EPF= 30^{\circ}$.求$\angle EDF$的度数.

答案：
(1)略
(2)$75^{\circ}$或$105^{\circ}$

2. 如图,已知锐角三角形$ABC$.
(1)尺规作图:在$\triangle ABC的外部找一点D$,使$\triangle DBC的面积与\triangle ABC$的面积相等,且点$D在以AB$为直径的圆上(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)所作的图中,若以$AB为直径的圆与AC$,$BC相交于点E$,$F$,$AD= 2$,$AB= 2\sqrt{2}$,$\angle ACB= 75^{\circ}$,求$\overset{\frown}{AE}$的长.

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答案：
(1)略
(2)$\frac{\sqrt{2}}{3}\pi$