《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

3. (1)如图1,在一块长为30m,宽为20m的矩形地面上修建道路(阴影部分),道路都是等宽的,剩余部分为草坪,如果草坪的面积是$504m^2,$那么道路的宽度是多少?
(2)现在要在这块矩形地面上重新进行规划,打算修建两横、两竖的四条道路(阴影部分,横、竖道路各与矩形的一条边平行),如图2,横、竖道路的宽度比为2:3,剩余部分为草坪.要使草坪的面积是矩形地面面积的四分之一,应如何设计横、竖道路的宽度?

答案：
(1)2 m
(2)横向道路的宽度为 5 m，竖向道路的宽度为$\frac{15}{2}$m

4. 如图,在矩形ABCD中,AB= 4cm,BC= 6cm,点P从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C运动,同时点Q从点C出发沿边CD以1cm/s的速度向点D运动,当一个点到达终点时,另一点也同时停止,设运动的时间为t s.
(1)填空:CP= ______cm,DQ= ______cm(用含t的代数式表示),t的取值范围为______.
(2)当t为何值时,PQ的长度为2√5cm?
(3)当t为何值时,△PDQ的面积为$6cm^2?$

答案：
(1)$(6 - 2t)$ $(4 - t)$ $0\leqslant t\leqslant 3$
(2)$\frac{4}{5}$
(3)1