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【初步探究】(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,连接 AE,AF,EF.若∠EAF = 45°,将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°,点 D 与点 B 重合,得到△ABG.易证：△AEF ≌ △AEG.
则①∠EAG = ______°；
②线段 BE,EF,DF 之间满足的数量关系为______.
【迁移探究】(2)如图 2,在正方形 ABCD 中,若点 E 在射线 CB 上,点 F 在射线 DC 上,∠EAF = 45°,猜想线段 BE,EF,DF 之间的数量关系,并证明你的结论.
【拓展探索】(3)如图 3,已知正方形 ABCD 的边长为 3√2,∠EAF = 45°,连接 BD 分别交 AE,AF 于点 M,N,若点 M 恰好为线段 BD 的三等分点,且 BM ＜ DM,求线段 MN 的长.
则①∠EAG = ______°；
②线段 BE,EF,DF 之间满足的数量关系为______.
【迁移探究】(2)如图 2,在正方形 ABCD 中,若点 E 在射线 CB 上,点 F 在射线 DC 上,∠EAF = 45°,猜想线段 BE,EF,DF 之间的数量关系,并证明你的结论.
【拓展探索】(3)如图 3,已知正方形 ABCD 的边长为 3√2,∠EAF = 45°,连接 BD 分别交 AE,AF 于点 M,N,若点 M 恰好为线段 BD 的三等分点,且 BM ＜ DM,求线段 MN 的长.
答案：
(1)①45 ②$BE + DF = EF$
(2)$BE + EF = DF$，证明略
(3)2.5
(1)①45 ②$BE + DF = EF$
(2)$BE + EF = DF$，证明略
(3)2.5
1. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 120°,AB = AC,点 D,E 在线段 BC 上,∠DAE = 60°.若 BD : CE = 1 : 2,求∠ADE 的度数.
答案：
45
2. 如图,直线 l 上从左至右依次有 B,E,C,D 四点,且 BE = 2CD,以 BC 为边作等边三角形 ABC.若∠DAE = 30°,DE = √3,求 BE 的长.
答案：
2
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