《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 如图,在$\square ABCD$中,$F是AD$上一点,$CF交BD于点E$,$CF的延长线交BA的延长线于点G$,$EF = 1$,$EC = 3$,求$GF$的长.

答案： 8

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BE是AC$边上的中线,点$D在BC$的延长线上,$AD与BE的延长线交于点P$,$DC:BC = 1:2$,求$\frac {AP}{PD}$的值.

答案： $\frac{2}{3}$

3. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别在边AB$,$AC$上,$DE// BC$,点$F在边AB$上,$BC^{2}= BF\cdot BA$,$CF与DE相交于点G$.
(1)求证：$\triangle ABC\backsim \triangle GDF$；
(2)当$E为AC$的中点时,求证：$\frac {2EG}{DG}= \frac {AF}{DF}$.

答案：
(1)略
(2)略