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5. 如图,在$△ABC$中,$BC = 2$,点 A 为动点,若在点 A 运动的过程中始终有$∠BAC = 45^{\circ }$,则$△ABC$面积的最大值为____.
答案：
$ \sqrt { 2 } + 1 $
6. 如图,在边长为 3 的等边三角形 ABC 中,D,E 分别为边 BC,AC 上的两个动点,且$BD = CE$,若 AD,BE 交于点 P,则 CP 的最小值为____.
答案：
$ \sqrt { 3 } $
7. 如图,在$△ABC$中,$∠C = 60^{\circ }$,D,E 分别为 AB,AC 上的点,且$BD = DE = CE = 4,DE// BC$,点 F 是$△ABC$内一点,且$∠BFD = 90^{\circ }$,求点 F 到直线 AC 的距离的最小值.
答案：
$ 3 \sqrt { 3 } - 2 $
8. 如图,点 D,E 分别是等边三角形 ABC 的边 BC,AB 上的点,$∠ADE = 60^{\circ }$,点 M 在 AC 上,且$∠ADM = 60^{\circ }$.若$BE = 3$,则 CM 的长为____.
答案：
3
9. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在 CD 的右侧,连接 CE,DE,AE,PE,$∠AED = 45^{\circ }$,点 P 为 AB 的中点,当点 E 运动时,线段 PE 的最大值为____.
答案：
$ 2 + 2 \sqrt { 2 } $
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