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【基本图形】
【基本结论】
AB 是直径
CD 是切线
AD⊥CD
OF⊥AE
CH⊥AB
①OC//AD
②AC 平分∠BAD,$\overset{\frown}{CE}= \overset{\frown}{CB}$,∠DCA = ∠CBA
③OF = CD = EG = BG = CH,BH = DE = CG,OG = EF = AF = OH
④AD + DE = AB
⑤AE + AB = 2AH = 2AD
【基本方法】 构造矩形、构造全等、在直角三角形中运用勾股定理、运用垂径定理
一题多问：(教材 $P_{102}T_{12}$ 变式)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AB 为⊙O 的直径,过点 C 作 CE⊥AD 交 AD 的延长线于点 E,延长 EC,AB 交于点 F,∠ECD = ∠BCF.
(1)如图 1,若 DE = 1,CD = 3,求⊙O 的半径.
(2)如图 2,连接 OE,若 AD = 8,DE = 1,求 OE 的长.
(3)如图 3,连接 AC,若⊙O 的半径为 5,CE = 3,求 AC 的长.
(4)如图 4,连接 BD,若⊙O 的半径为 5,DE = 1,求 BD 的长.
分层设计＞数学 RJ＞九年级全一册
【基本结论】
AB 是直径
CD 是切线
AD⊥CD
OF⊥AE
CH⊥AB
①OC//AD
②AC 平分∠BAD,$\overset{\frown}{CE}= \overset{\frown}{CB}$,∠DCA = ∠CBA
③OF = CD = EG = BG = CH,BH = DE = CG,OG = EF = AF = OH
④AD + DE = AB
⑤AE + AB = 2AH = 2AD
【基本方法】 构造矩形、构造全等、在直角三角形中运用勾股定理、运用垂径定理
一题多问：(教材 $P_{102}T_{12}$ 变式)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AB 为⊙O 的直径,过点 C 作 CE⊥AD 交 AD 的延长线于点 E,延长 EC,AB 交于点 F,∠ECD = ∠BCF.
(1)如图 1,若 DE = 1,CD = 3,求⊙O 的半径.
(2)如图 2,连接 OE,若 AD = 8,DE = 1,求 OE 的长.
(3)如图 3,连接 AC,若⊙O 的半径为 5,CE = 3,求 AC 的长.
(4)如图 4,连接 BD,若⊙O 的半径为 5,DE = 1,求 BD 的长.
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答案：
(1)$4.5$
(2)$\sqrt{34}$
(3)$3\sqrt{10}$
(4)6
(1)$4.5$
(2)$\sqrt{34}$
(3)$3\sqrt{10}$
(4)6
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