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5. 如图,在$\odot O$中,弦$AB⊥CD$于点 E,连接 AD,BC. 若$AD= 3,\odot O的直径为\sqrt {13}$,则 BC 的长为____.
答案：
2
6. 如图,在$△ABC$中,CB 与$\odot O$相交于点 D,CA 与$\odot O$相交于点 E,AB 是直径,$AC= AB$. 若$BC= 6,AB= 5$,求 AE 的长.
答案：
$\frac{7}{5}$
7. 如图,BD 是$\odot O$的直径,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{AD}$,点 C 是半圆上一动点,且与点 A 分别在 BD 的两侧. 若$\overset{\frown}{CD}= 5\overset{\frown}{BC},BD= 4$,求 AC 的长.
答案：
$2\sqrt{3}$
8. 如图,四边形 ABCD 是$\odot O$的内接四边形,BE 是$\odot O$的直径,连接 BD. 若$∠BCD= 2∠BAD$,则$∠EBD$的度数是()
A. $30^{\circ }$
B. $35^{\circ }$
C. $45^{\circ }$
D. $60^{\circ }$
A. $30^{\circ }$
B. $35^{\circ }$
C. $45^{\circ }$
D. $60^{\circ }$
答案：
A
9. 如图,点 A,B,C,D,E 都是$\odot O$上的点,若$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{AE},∠D= 128^{\circ }$,则$∠B= $____$^{\circ }$.
答案：
116
10. 如图,AB 是$\odot O$的直径,弦$CD⊥AB$于点 E,G 是$\overset{\frown}{AC}$上的一点,AG,DC 的延长线交于点 F. 求证:$∠FGC= ∠AGD$.
答案：
连接$AD$。
$\because AB$是$\odot O$直径，$CD\perp AB$，$\therefore\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AC}$，$\therefore\angle AGD = \angle ADC$（同弧所对圆周角相等）。
$\because$四边形$ADCG$内接于$\odot O$，$\therefore\angle FGC=\angle ADC$（圆内接四边形外角等于内对角）。
$\therefore\angle FGC = \angle AGD$。
$\because AB$是$\odot O$直径，$CD\perp AB$，$\therefore\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AC}$，$\therefore\angle AGD = \angle ADC$（同弧所对圆周角相等）。
$\because$四边形$ADCG$内接于$\odot O$，$\therefore\angle FGC=\angle ADC$（圆内接四边形外角等于内对角）。
$\therefore\angle FGC = \angle AGD$。
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