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1. 如图,AB 是$\odot O$的弦,且$AB= 6$,点 C 是劣弧$\overset{\frown}{AB}$的中点,点 D 是优弧$\overset{\frown}{AB}$上的一点. 若$∠ADC= 30^{\circ }$,则圆心 O 到弦 AB 的距离等于____.
答案：
$\sqrt{3}$
2. 如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C 是半圆 O 上异于 A,B 的一点,点 D 为$\overset{\frown}{AC}$的中点,延长 DC 交 AB 的延长线于点 E. 若$∠CAE= 14^{\circ }$,则$∠E$的度数是____.
答案：
$24^{\circ}$
3. 如图,AB 为$\odot O$的直径,C 是$\odot O$上的一点,连接 AC,BC,D 是$\overset{\frown}{BC}$的中点,过点 D 作$DE⊥AB$于点 E,交 BC 于点 F.
(1)求证:$BC= 2DE$;
(2)若$AC= 6,AB= 10$,求 DF 的长.
(1)求证:$BC= 2DE$;
(2)若$AC= 6,AB= 10$,求 DF 的长.
答案：
(1)略
(2)$\frac{5}{2}$
(1)略
(2)$\frac{5}{2}$
4. 如图,AB 是$\odot O$的直径,CD,CB 是$\odot O$的弦,P 是$\overset{\frown}{AD}$上一点. 若$∠BCD= 30^{\circ }$,则$∠APD$的度数为()
A. $150^{\circ }$
B. $135^{\circ }$
C. $120^{\circ }$
D. $105^{\circ }$
A. $150^{\circ }$
B. $135^{\circ }$
C. $120^{\circ }$
D. $105^{\circ }$
答案：
C
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