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材料：三角形的内角平分线定理：如图 1,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,交$BC于点D$,则$\frac {AB}{AC}= $ $\frac {BD}{CD}$.下面是这个定理的部分证明过程.
证明：如图 2,过$C作CE// DA$,交$BA的延长线于点E$.
【思路说明】(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.
【直接应用】(2)如图 3,在$\triangle ABC$中,$E是BC$的中点,$AD是\angle BAC$的平分线,$EF// AD交AC于点F$.若$AB= 5$,$AC= 7$,求线段$CF$的长.
【拓展延伸】(3)如图 4,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,$BC的延长线交\triangle ABC外角平分线AF于点F$.若$BD= 3$,$CF= 6$,求$CD$的长.
材料：三角形的内角平分线定理：如图 1,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,交$BC于点D$,则$\frac {AB}{AC}= $ $\frac {BD}{CD}$.下面是这个定理的部分证明过程.
证明：如图 2,过$C作CE// DA$,交$BA的延长线于点E$.
【思路说明】(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.
【直接应用】(2)如图 3,在$\triangle ABC$中,$E是BC$的中点,$AD是\angle BAC$的平分线,$EF// AD交AC于点F$.若$AB= 5$,$AC= 7$,求线段$CF$的长.
【拓展延伸】(3)如图 4,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,$BC的延长线交\triangle ABC外角平分线AF于点F$.若$BD= 3$,$CF= 6$,求$CD$的长.
答案：
培优精练 36 角平分线模型
(1)略
(2)6
(3)$\frac{-9+3\sqrt{17}}{2}$
(1)略
(2)6
(3)$\frac{-9+3\sqrt{17}}{2}$
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