《2025年53天天练六年级数学下册苏教版》

5 探究圆柱表面积的“另类”算法：
彤彤将五年级下册“圆”的知识应用到“圆柱”中，她先把图1中的圆柱展开得到图2；再将展开图中的两个圆切开后，拼接成一个近似的长方形；然后与侧面展开后的长方形拼起来，形成一个大长方形，如图3，由此得到圆柱表面积的另一种算法。
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(1)分析：大长方形的长是（ ），宽是（ ）。（用含有字母的式子表示）
(2)归纳：因为大长方形的面积 = 长×宽 =（ ）×（ ），所以圆柱的表面积公式可以表示为S = 。
(3)应用：当r = 4厘米、h = 10厘米时，请你用上面的公式计算圆柱的表面积。

答案： （1）2πr h + r （2）2πr h + r 2πr(h + r)
（3）2πr(h + r)
= 2×3.14×4×(10 + 4)
= 351.68(平方厘米)
答：圆柱的表面积是351.68平方厘米。

6 剪下下面长方形薄铁皮的涂色部分，正好可以做成一个圆柱形水桶，计算水桶的表面积。
小提示：不妨借助方程来解题，思考一下设什么为未知数吧！
　　　　　　　　　

答案：
解：设水桶的底面半径为r分米。
2πr + 2r = 41.4
r = 5
2×3.14×5² + 2×3.14×5×(5×4) = 785（平方分米）
答：水桶的表面积是785平方分米。
解析 要计算圆柱的表面积，应知道圆柱底面圆的半径，设底面半径为r分米，根据长方形铁皮的长 = 底面圆的周长 + 直径，可列出方程2πr + 2r = 41.4，解方程得r = 5，由题图可知，圆柱形水桶的高 = 半径×4 = 5×4 = 20(分米)，S = 2πr² + Ch = 785(平方分米)。