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1. 下列各式中，$y$是$x$的二次函数的是(
A.$y=\frac{1}{x^{2}}$
B.$y=x^{2}+\frac{1}{x}+1$
C.$y=2x^{2}-1$
D.$y=\sqrt{x^{2}-1}$
C
)A.$y=\frac{1}{x^{2}}$
B.$y=x^{2}+\frac{1}{x}+1$
C.$y=2x^{2}-1$
D.$y=\sqrt{x^{2}-1}$
答案：
1.C 解析:y是x的二次函数的是y=2x²−1.
故选C.
故选C.
2. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+bx+c=0$的两个实数根分别为$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$，则抛物线$y=x^{2}+bx+c$的对称轴为直线(
A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=2$
D.$x=-2$
A
)A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=2$
D.$x=-2$
答案：
2.A 解析:
∵x²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁=−1,x₂=3,
∴抛物线y=x²+bx+c与x轴的两个交点坐标为(−1,0),(3,0),
∴对称轴为x=$\frac{−1+3}{2}$=1.
故选A.
∵x²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁=−1,x₂=3,
∴抛物线y=x²+bx+c与x轴的两个交点坐标为(−1,0),(3,0),
∴对称轴为x=$\frac{−1+3}{2}$=1.
故选A.
3. 抛物线$y=2x^{2}+2x+1$的图象与坐标轴的交点个数是(
A.无交点
B.1个
C.2个
D.3个
B
)A.无交点
B.1个
C.2个
D.3个
答案：
3.B 解析:b²−4ac=2²−4×2×1=−4＜0,
∴抛物线与x轴无交点，
∵x=0时,y=1,
∴抛物线与y轴的交点为(0,1)，
∴抛物线y=2x²+2x+1的图象与坐标轴的交点个数是1.
故选B.
∴抛物线与x轴无交点，
∵x=0时,y=1,
∴抛物线与y轴的交点为(0,1)，
∴抛物线y=2x²+2x+1的图象与坐标轴的交点个数是1.
故选B.
4. 某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为$20m$，设长方形垂直于墙的一边长为$x m$，面积为$y m^{2}$，当$x$在一定范围内变化时，$y$随$x$的变化而变化，则$y$与$x$满足的函数关系是(
A.$y=20x$
B.$y=20-2x$
C.$y=\frac{20}{x}$
D.$y=x(20-2x)$
D
)A.$y=20x$
B.$y=20-2x$
C.$y=\frac{20}{x}$
D.$y=x(20-2x)$
答案：
4.D 解析:由题意，得长方形垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的边长为(20−2x)m,
∴面积y=x(20−2x),
故选D.
∴面积y=x(20−2x),
故选D.
5. 把抛物线$y=-x^{2}+1$向左平移$1$个单位，然后向上平移$3$个单位，则平移后抛物线的表达式为(
A.$y=-(x+3)^{2}+1$
B.$y=-(x+1)^{2}+3$
C.$y=-(x-1)^{2}+4$
D.$y=-(x+1)^{2}+4$
D
)A.$y=-(x+3)^{2}+1$
B.$y=-(x+1)^{2}+3$
C.$y=-(x-1)^{2}+4$
D.$y=-(x+1)^{2}+4$
答案：
5.D 解析:抛物线y=−x²+1向左平移1个单位，得y=−(x+1)²+1;
然后向上平移3个单位，得y=−(x+1)²+1+3.
即y=−(x+1)²+4.
故选D.
然后向上平移3个单位，得y=−(x+1)²+1+3.
即y=−(x+1)²+4.
故选D.
6. 已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c$开口向下，顶点坐标$(3,-5)$，那么该抛物线有(
A.最小值$-5$
B.最大值$-5$
C.最小值$3$
D.最大值$3$
B
)A.最小值$-5$
B.最大值$-5$
C.最小值$3$
D.最大值$3$
答案：
6.B 解析:因为抛物线开口向下和其顶点坐标为(3，−5).所以该抛物线有最大值−5.
故选B.
故选B.
7. 下表是用计算器探索函数$y=x^{2}+5x-3$时所得的数值：
则方程$x^{2}+5x-3=0$的一个解$x$的取值范围为(
A.$0＜x＜0.25$
B.$0.25＜x＜0.5$
C.$0.5＜x＜0.75$
D.$0.75＜x＜1$
则方程$x^{2}+5x-3=0$的一个解$x$的取值范围为(
C
)A.$0＜x＜0.25$
B.$0.25＜x＜0.5$
C.$0.5＜x＜0.75$
D.$0.75＜x＜1$
答案：
7.C 解析:
∵二次函数y=x²+5x−3中a=1＞0,
∴抛物线开口方向向上，
∵对称轴x=−$\frac{b}{2a}$=−$\frac{5}{2}$,
∴x＞−$\frac{5}{2}$时y随x的增大而增大，
∵当x=0.5时,y=−0.25＜0,
当x=0.75时,y=1.31＞0,
∴方程x²+5x−3=0的一个解的取值范围为0.5＜x＜0.75.
故选C.
∵二次函数y=x²+5x−3中a=1＞0,
∴抛物线开口方向向上，
∵对称轴x=−$\frac{b}{2a}$=−$\frac{5}{2}$,
∴x＞−$\frac{5}{2}$时y随x的增大而增大，
∵当x=0.5时,y=−0.25＜0,
当x=0.75时,y=1.31＞0,
∴方程x²+5x−3=0的一个解的取值范围为0.5＜x＜0.75.
故选C.
8. 在同一坐标系中，一次函数$y=-mx+n^{2}$与二次函数$y=x^{2}-m$的图象可能是(
B
)
答案：
8.B 解析:
∵二次函数y=x²−m中1＞0,
∴二次函数图象开口向上，C，D选项不符合题意，
由A,B选项知−m＜0,又
∵n²≥0,
∴一次函数y=−mx+n²经过第一、二、四象限，B选项符合题意.
故选B.
∵二次函数y=x²−m中1＞0,
∴二次函数图象开口向上，C，D选项不符合题意，
由A,B选项知−m＜0,又
∵n²≥0,
∴一次函数y=−mx+n²经过第一、二、四象限，B选项符合题意.
故选B.
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