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一、二次根式的定义
形如$\sqrt{a}$
形如$\sqrt{a}$
$(a\geqslant 0)$
的式子叫做二次根式.
答案：
$(a\geqslant 0)$
二、二次根式有意义的条件
在$\sqrt{a}$中
在$\sqrt{a}$中
$a\geqslant 0$
,即被开方数为______非负数
.
答案：
$a\geqslant 0$ 非负数
三、$\sqrt{a}$的双重非负性
1. $\sqrt{a}$
1. $\sqrt{a}$
$\geqslant$
0. 2. $a$$\geqslant$
0.
答案：
1. $\geqslant$ 2. $\geqslant$
小题快练(打“√”或“×”)
1. 式子$\sqrt{2x - 4}$一定是二次根式. (
2. 式子$\sqrt{a^2 + 2}$一定是二次根式. (
3. 式子$\frac{\sqrt{a}}{a}中a的取值范围是a \geq 0$. (
1. 式子$\sqrt{2x - 4}$一定是二次根式. (
×
)2. 式子$\sqrt{a^2 + 2}$一定是二次根式. (
√
)3. 式子$\frac{\sqrt{a}}{a}中a的取值范围是a \geq 0$. (
×
)
答案：
1.× 2.√ 3.×
【示范题1】下列各式$\sqrt{2}$,$\sqrt{2a}$,$\sqrt{a^2 + b^2}$,$\sqrt{a^2 - 1}$,$\sqrt{x^2 + 2024}$,$\sqrt{-5}$,$\sqrt[3]{5}$中,是二次根式的有(
【思路点拨】
A.5个
B.4个
C.3个
D.1个
C
)【思路点拨】
A.5个
B.4个
C.3个
D.1个
答案：
C【解答】C.含有二次根号的有：$\sqrt{2}$,$\sqrt{2a}$,$\sqrt{a^2 + b^2}$,$\sqrt{a^2 - 1}$,$\sqrt{x^2 + 2024}$,$\sqrt{-5}$；被开方数不是负数的有：$\sqrt{2}$,$\sqrt{a^2 + b^2}$,$\sqrt{x^2 + 2024}$,$\sqrt[3]{5}$,故属于二次根式的有：$\sqrt{2}$,$\sqrt{a^2 + b^2}$,$\sqrt{x^2 + 2024}$,共3个.
【示范题2】使式子$\frac{\sqrt{2x + 1}}{x - 1}有意义的x$的取值范围是( )
A.$x \geq -\frac{1}{2}且x \neq 1$
B.$x \neq 1$
C.$x \geq \frac{1}{2}$
D.$x ＞ -\frac{1}{2}且x \neq 1$
A.$x \geq -\frac{1}{2}且x \neq 1$
B.$x \neq 1$
C.$x \geq \frac{1}{2}$
D.$x ＞ -\frac{1}{2}且x \neq 1$
答案：
A
A
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