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2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
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1. 下列方程中,属于一元二次方程的是(
A.$x^{2}+2x - y = 3$
B.$\frac{3}{x}-\frac{1}{x^{2}}= \frac{2}{3}$
C.$(3x^{2}-1)^{2}-3 = 0$
D.$\sqrt{5}x^{2}-8= \sqrt{3}x$
D
)。A.$x^{2}+2x - y = 3$
B.$\frac{3}{x}-\frac{1}{x^{2}}= \frac{2}{3}$
C.$(3x^{2}-1)^{2}-3 = 0$
D.$\sqrt{5}x^{2}-8= \sqrt{3}x$
答案：
D
2. 下列一元二次方程中,常数项为 0 的是(
A.$x^{2}+x = 1$
B.$2x^{2}-x - 12 = 0$
C.$2(x^{2}+1)= x + 2$
D.$2(x^{2}-1)= 3(x - 1)$
C
)。A.$x^{2}+x = 1$
B.$2x^{2}-x - 12 = 0$
C.$2(x^{2}+1)= x + 2$
D.$2(x^{2}-1)= 3(x - 1)$
答案：
C
3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0$ 的一个根是 0,则 $a$ 的值为(
A.2
B.$-2$
C.2 或 $-2$
D.0
B
)。A.2
B.$-2$
C.2 或 $-2$
D.0
答案：
B
4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $2x^{2}+(2k + 1)x-(4k - 1)= 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项的和是 0,则 $k= $
2
。
答案：
2
5. 根据下列问题,列出关于 $x$ 的方程,并将其化为一元二次方程的一般形式。
(1) 若一个直角三角形两条直角边长之和为 14cm,面积为 $24cm^{2}$,求它的两条直角边的长。
(2) 有一个三位数,它的个位数字比十位数字大 3,十位数字比百位数字小 2,三个数字的平方和的 9 倍比这个三位数小 20,求这个三位数。
(1) 若一个直角三角形两条直角边长之和为 14cm,面积为 $24cm^{2}$,求它的两条直角边的长。
(2) 有一个三位数,它的个位数字比十位数字大 3,十位数字比百位数字小 2,三个数字的平方和的 9 倍比这个三位数小 20,求这个三位数。
答案：
(1)设其中一条直角边的长为x(cm),则另一条直角边的长为(14-x)cm.根据题意得$\frac{1}{2}x(14-x)=24$,整理得$x^{2}-14x+48=0$.
(2)设十位数字为x,则个位数字为x+3,百位数字为x+2.根据题意得$[100(x+2)+10x+(x+3)]-9[(x+3)^{2}+x^{2}+(x+2)^{2}]=20$,整理得$9x^{2}-7x-22=0$.
(1)设其中一条直角边的长为x(cm),则另一条直角边的长为(14-x)cm.根据题意得$\frac{1}{2}x(14-x)=24$,整理得$x^{2}-14x+48=0$.
(2)设十位数字为x,则个位数字为x+3,百位数字为x+2.根据题意得$[100(x+2)+10x+(x+3)]-9[(x+3)^{2}+x^{2}+(x+2)^{2}]=20$,整理得$9x^{2}-7x-22=0$.
6. 已知关于 $x$ 的方程 $(m - 3)x^{m^{2}-7}+(m - 2)x + 5 = 0$。
(1) 当 $m$ 为何值时,该方程是一元二次方程？
(2) 当 $m$ 为何值时,该方程是一元一次方程？
(1) 当 $m$ 为何值时,该方程是一元二次方程？
(2) 当 $m$ 为何值时,该方程是一元一次方程？
答案：
(1)
∵方程$(m-3)x^{m^{2}-7}+(m-2)x+5=0$是一元二次方程,
∴$m^{2}-7=2$且$m-3≠0$,解得$m=-3$.
∴当m为-3时,该方程是一元二次方程.
(2)
∵方程$(m-3)x^{m^{2}-7}+(m-2)x+5=0$是一元一次方程,
∴$m-3=0$且$m-2≠0$或$m^{2}-7=1$且$m-3+m-2≠0$或$m^{2}-7=0$,解得$m=3$或$m=±2\sqrt{2}$或$m=±\sqrt{7}$.
∴当m为3或$±2\sqrt{2}$或$±\sqrt{7}$时,该方程是一元一次方程.
(1)
∵方程$(m-3)x^{m^{2}-7}+(m-2)x+5=0$是一元二次方程,
∴$m^{2}-7=2$且$m-3≠0$,解得$m=-3$.
∴当m为-3时,该方程是一元二次方程.
(2)
∵方程$(m-3)x^{m^{2}-7}+(m-2)x+5=0$是一元一次方程,
∴$m-3=0$且$m-2≠0$或$m^{2}-7=1$且$m-3+m-2≠0$或$m^{2}-7=0$,解得$m=3$或$m=±2\sqrt{2}$或$m=±\sqrt{7}$.
∴当m为3或$±2\sqrt{2}$或$±\sqrt{7}$时,该方程是一元一次方程.
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