《2026年53天天练六年级数学下册苏教版》

五、解决问题。
1. 把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是 $0.618:1$ 时，给人的感觉是最美的，这个神奇的比被称为“黄金比”。
(1) 请利用“黄金比”和图 1 中正五角星的数据，写出一个比例。

(2) 东方明珠电视塔的美就体现了“黄金比”。请你根据图 2 中的数据求出从塔尖到地面的距离约是多少米。（得数保留整米数）
(3) 把东方明珠电视塔画在比例尺为$\frac{1}{2000}$的图纸上，则塔尖到地面的距离要画多少厘米？

答案： 1.
(1)
由题意得比例：$12.36:20=0.618:1$。
(2)
设从塔尖到地面的距离约是$x$米，
由黄金比可得：$x:290.5 = 1:0.618$，
则$x\approx470$。
(3)
$470.24\approx470$，
$470×\frac{1}{2000}=0.235（m）$，
$0.235 m = 23.5 cm$。
综上，正确答案为：$23.5$。

2. 我国古代钱币的形制有的为外圆内方，寓意天圆地方。街口有一个按铜钱（图 1）放大的模型，图 2 为从模型上面看到的形状，要想让一个成年人轻松钻进模型中间的正方形洞，洞的边长至少是 1 米。算一算，一个成年人能轻松钻进这个洞吗？

答案： 由图1可知，铜钱直径为$2.5$cm，中间正方形边长$0.5$cm，
图2中铜钱直径放大到$7.5$m，
放大比值为$\frac{7.5\mathrm{m}}{2.5\mathrm{cm}} = 300$，
所以中间正方形边长也放大$300$倍，
即$0.5\mathrm{cm} × 300 = 1.5\mathrm{m}$，
$1.5\mathrm{m} ＞ 1\mathrm{m}$。
答：一个成年人能轻松钻进这个洞。

3. 在比例尺为 $1:5000000$ 的地图上，量得 A、B 两地间的距离是 5 厘米。甲、乙两车分别从两地同时开出，相向而行，经过 2 小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是 $2:3$，则甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？

答案： 答题卡作答：
实际距离：$5×5000000 = 25000000$（厘米），$25000000$厘米$ = 250$千米。
速度和：$250÷2 = 125$（千米/时）。
甲车速度：$125×\frac{2}{2 + 3}= 50$（千米/时）。
乙车速度：$125×\frac{3}{2 + 3}= 75$（千米/时）。
答：甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶75千米。

4. 为进一步传承和弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，提高学生的汉字书写能力和书法艺术水平，淮海小学开展“书法进校园”活动，现场为学生进行专业书法指导。该活动共有 85 名同学参加，其中女生人数的$\frac{2}{3}$与男生人数的$\frac{3}{4}$相等。活动中男生和女生各有多少人？

答案： 设女生人数为$x$，男生人数为$y$。
根据题意，总人数为85，即：
$x + y = 85$，
女生人数的$\frac{2}{3}$与男生人数的$\frac{3}{4}$相等，即：
$\frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y$，
将方程$\frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y$两边同时乘以12（即3和4的最小公倍数）以消去分数：
$8x = 9y$，
解这个方程，得到：
$x = \frac{9}{8}y$，
将$x = \frac{9}{8}y$代入$x + y = 85$中，得到：
$\frac{9}{8}y + y = 85$，
$\frac{17}{8}y = 85$，
$y = 40$，
将$y = 40$代入$x = \frac{9}{8}y$，得到：
$x = \frac{9}{8} × 40$，
$x = 45$，
答：女生有45人，男生有40人。