《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

三、理想变压器的基本关系
1. 电压关系
（1）对于“口”字形理想变压器，原、副线圈中每一匝线圈都是具有相同的$\frac{\Delta \varPhi}{\Delta t}$，根据法拉第电磁感应定律有$E_{1}=n_{1}\frac{\Delta \varPhi}{\Delta t}$，$E_{2}=n_{2}\frac{\Delta \varPhi}{\Delta t}$，所以$\frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}$。由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压$U_{1}=E_{1}$，副线圈两端的电压$U_{2}=E_{2}$，所以$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}$。
（2）当$n_{2}＞n_{1}$时，$U_{2}$大于$U_{1}$，变压器使电压升高，是升压（填“升压”或“降压”）变压器。
当$n_{2}＜n_{1}$时，$U_{2}$小于$U_{1}$，变压器使电压降低，是降压（填“升压”或“降压”）变压器。
（3）有多个副线圈时，$\frac{U_{1}}{n_{1}}=\frac{U_{2}}{n_{2}}=\frac{U_{3}}{n_{3}}=·s$。
2. 电流关系
（1）只有一个副线圈时，$U_{1}I_{1}=U_{2}I_{2}$或$\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{n_{2}}{n_{1}}$。
（2）当有多个副线圈时，$I_{1}U_{1}=I_{2}U_{2}+I_{3}U_{3}+·s$或$n_{1}I_{1}=n_{2}I_{2}+n_{3}I_{3}+·s$。
说明：变压器高压线圈匝数多而导线细，低压线圈匝数少而导线粗，这是区别高、低压线圈的方法之一。
3. 功率关系
从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即$P_{入}=P_{出}$。

答案： 1.（2）大于 升压 小于 降压 3. 等于

【例 3】（2024·北京卷）如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压$u$随时间$t$变化的图像如图乙所示，副线圈接规格为“6 V 3 W”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是（B）

A.原线圈两端电压的有效值为$24\sqrt{2}$ V
B.副线圈中电流的有效值为 0.5 A
C.原、副线圈匝数之比为$1:4$
D.原线圈的输入功率为 12 W

答案： 例3 B [由题图乙知，理想变压器原线圈电压最大值为$U_m = 24\sqrt{2}V，$则有效值为$U_1=\frac{U_m}{\sqrt{2}} = 24V，$故A错误；灯泡正常发光，由P = UI得，副线圈中电流有效值为$I=\frac{P_L}{U_2}=\frac{3W}{6V}=0.5A，$故B正确；由理想变压器原、副线圈电压与匝数关系可知$\frac{n_1}{n_2}=\frac{U_1}{U_2}=4，$故C错误；理想变压器没有能量损失及漏磁，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，则原线圈的输入功率$P_1 = P_L = 3W，$故D错误。]

【例 4】（2025·浙江金砖联盟高二期中）电蚊拍利用高压电击网来击杀飞近的蚊虫，原理如图所示，将锂电池的 4 V 电压通过转换器转变为交流电压$u = 4\sin(10000\pi t)$ V，再将其加在理想变压器的原线圈上，副线圈两端接电击网，电压峰值达到 2800 V 时可击杀蚊虫。电蚊拍正常工作时，下列说法正确的是（D）

A.交流电压表的示数为 4 V
B.副线圈与原线圈匝数比需满足$\frac{n_{2}}{n_{1}}\leqslant700$
C.电击网上的高频电压的频率为 10000 Hz
D.相比副线圈，原线圈应该用较粗的导线绕制

答案： 例4 D [交流电压表的示数等于正弦交流电压的有效值，为$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}V，$故A错误；根据理想变压器原、副线圈电压与线圈匝数的关系，副线圈与原线圈匝数比需满足$\frac{n_2}{n_1}=\frac{U_{2m}}{U_{1m}}\geq\frac{2800}{4}=700，$故B错误；交流电压的频率为$f=\frac{\omega}{2\pi}=5000Hz，$变压器不改变交流电压的频率，则电击网上的高频电压的频率为5000Hz，故C错误；根据理想变压器原、副线圈电流与线圈匝数的关系$\frac{n_1}{n_2}=\frac{I_2}{I_1}，$可知通过原线圈的电流大于通过副线圈的电流，原线圈应该用较粗的导线绕制，故D正确。]

【例 5】如图所示，理想变压器原线圈的匝数为 1000，两个副线圈的匝数分别为$n_{2}=50$和$n_{3}=100$，$L_{1}$是“6 V 2 W”的小灯泡，$L_{2}$是“12 V 4 W”的小灯泡，当原线圈接上交流电压时，$L_{1}$、$L_{2}$都正常发光，那么，原线圈中的电流为（C）

A.$\frac{1}{60}$ A
B.$\frac{1}{30}$ A
C.$\frac{1}{20}$ A
D.$\frac{1}{10}$ A

答案： 例5 C [两灯泡都正常发光，则$U_2 = 6V，$原线圈两端电压$U_1=\frac{n_1}{n_2}U_2=\frac{1000}{50}×6V = 120V，$副线圈上总的输出功率P_出$ = P_{L1}+P_{L2}=2W + 4W = 6W，$原线圈上输入功率P_入 = P_出 = 6W，原线圈中的电流$I_1=\frac{P_入}{U_1}=\frac{6}{120}A=\frac{1}{20}A，$故选项C正确。]