《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

一、质谱仪
1. 质谱仪原理图：

2. 质谱仪工作原理：
(1) 加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：$qU = \frac{1}{2}mv^2$。
(2) 偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：$qvB = m\frac{v^2}{r}$，联立解得：$r =$$\frac{mv}{qB}$，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。
3. 应用：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

答案： 2.
(1)$qU = \frac{1}{2}mv^2$
(2)$\frac{mv}{qB}$ 3. 质量 同位素

「易错辨析」
(1) 质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。（√）
(2) 因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。（√）

答案：
(1)√
(2)√

【例 1】（2024·绍兴市高二期末）
如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为$B$和$E$。平板$S$上有可让粒子通过的狭缝$P$和记录粒子位置的胶片$A_1A_2$，平板$S$下方有磁感应强度为$B_0$的匀强磁场。下列表述正确的是（B）

A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B.质谱仪是分析同位素的重要工具
C.能通过狭缝$P$的带电粒子的速率等于$\frac{B}{E}$
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝$P$，粒子的荷质比越小

答案： B [由题图知，带正电荷的粒子才能被加速电场加速后进入速度选择器，所受静电力向右，则洛伦兹力必须向左，根据左手定则可判断速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故A错误；能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中做直线运动，受力平衡，则$qE = qvB$，解得$v = \frac{E}{B}$，故C错误；粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则$qvB_{0} = m\frac{v^{2}}{R}$，$v = \frac{E}{B}$，解得$R = \frac{mE}{qBB_{0}}$，其中$E$、$B$、$B_{0}$都是定值，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，则粒子的轨迹半径$R$越小，粒子的荷质比越大，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，故B正确，D错误。]

【例 2】（2024·杭州外国语学校高二期末）
如图为某质谱仪的示意图，由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔$O$进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板$MN$上的$P_1$、$P_2$、$P_3$三点，已知底板$MN$上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为$B_1$、$B_2$，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为$E$，不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（D）

A.速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子电性可正可负
B.三种粒子从进入速度选择器到打在$MN$上速度都不变
C.如果三种粒子的电荷量相等，则打在$P_1$点的粒子质量最大
D.如果三种粒子电荷量均为$q$，且$P_1$、$P_3$的间距为$\Delta x$，则打在$P_1$、$P_3$两点的粒子质量差为$\frac{qB_1B_2\Delta x}{2E}$

答案： D [带电粒子通过速度选择器时，需要二力平衡，故$qvB_{1} = qE$，且两力方向相反。根据带电粒子在偏转磁场中的偏转方向，由左手定则，可知三种粒子均带正电，故速度选择器中洛伦兹力方向为水平向左，可知电场方向向右，故A错误；粒子在速度选择器中运动时速度保持不变，进入偏转磁场，洛伦兹力不做功，到打在$MN$上速度大小都不变，但方向均有变化，故B错误；粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有$qvB_{2} = m\frac{v^{2}}{r}$，解得$r = \frac{mv}{qB_{2}}$，三种粒子的电荷量相等，半径与质量成正比，故打在$P_{3}$点的粒子质量最大，故C错误；打在$P_{1}$、$P_{3}$两点的粒子间距为$\Delta x = 2r_{3} - 2r_{1} = \frac{2m_{3}v}{qB_{2}} - \frac{2m_{1}v}{qB_{2}} = \frac{2E(m_{3} - m_{1})}{qB_{1}B_{2}}$，解得$m_{3} - m_{1} = \frac{qB_{1}B_{2}\Delta x}{2E}$，故D正确。]