《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

二、“配速法”解决摆线问题
如图所示，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$。一质量为 $m$、电荷量为 $+q$ 的带电粒子由静止释放，粒子重力不能忽略。
（1）
将初速度 $0$ 分解成一个水平向左的速度 $v_1$ 和一个水平向右的速度 $v_1$，若使向右的分速度对应的洛伦兹力和重力相等，$v_1$ 应为多大？
$\frac{mg}{qB}$
（2）
粒子在水平方向和竖直方向分别做什么运动？请尝试画出粒子运动轨迹。
水平方向：匀速直线与简谐运动的叠加；竖直方向：简谐运动；轨迹为摆线
（3）
每经历一个周期 $T$，粒子的水平位移 $x$ 为多少？竖直方向最远距离 $y$ 为多少？
$\frac{2\pi m^2g}{q^2B^2}$；$\frac{m^2g}{q^2B^2}$
（4）
粒子的最大速度与最小速度分别为多少？
最大速度$\frac{2mg}{qB}$，最小速度$0$

答案： （1）$\frac{mg}{qB}$
（2）水平方向：匀速直线与简谐运动的叠加；竖直方向：简谐运动；轨迹为摆线
（3）$\frac{2\pi m^2g}{q^2B^2}$；$\frac{m^2g}{q^2B^2}$
（4）最大速度$\frac{2mg}{qB}$，最小速度$0$