《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

【例 3】
如图所示，在倾角 $ \theta = 30^{\circ} $ 的斜面上固定一间距 $ L = 0.5 \, m $ 的两平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器 $ R $，电源电动势 $ E = 12 \, V $，内阻 $ r = 1 \, \Omega $，一质量 $ m = 20 \, g $ 的金属棒 $ ab $ 与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度大小为 $ B = 0.10 \, T $、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $。
(1) 若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止，求金属棒受到的安培力大小；
(2) 若金属棒 $ ab $ 与导轨间的动摩擦因数 $ \mu = \frac{\sqrt{3}}{6} $，金属棒要在导轨上保持静止，求滑动变阻器 $ R $ 接入电路中的阻值范围；
(3) 若导轨光滑，当滑动变阻器的阻值突然调节为 $ 23 \, \Omega $ 时，求金属棒的加速度 $ a $ 的大小。

(1)0.1 N
(2)3~11 Ω
(3)3.75 m/s²

答案：
(1)$0.1\ \mathrm{N}$
(2)$3\sim11\ \Omega$
(3)$3.75\ \mathrm{m/s^2}$
解析　
(1)对金属棒受力分析可得:$F_\mathrm{安}=mg\sin\theta=20×10^{-3}×10×\frac{1}{2}\ \mathrm{N}=0.1\ \mathrm{N}$
(2)若金属棒$ab$与导轨间的动摩擦因数$\mu=\frac{\sqrt{3}}{6}$，受到的最大静摩擦力$F_\mathrm{f}=\mu mg\cos\theta$。
①当摩擦力沿斜面向上时，有$mg\sin\theta=F_1 + F_\mathrm{f}$，此时$I_1=\frac{F_1}{BL}=\frac{E}{R_1 + r}$，解得$R_1 = 11\ \Omega$；
②当摩擦力沿斜面向下时，有$mg\sin\theta + F_\mathrm{f}=F_2$，此时$I_2=\frac{F_2}{BL}=\frac{E}{R_2 + r}$，解得$R_2 = 3\ \Omega$；
故滑动变阻器$R$接入电路中的阻值在$3\sim11\ \Omega$之间。
(3)滑动变阻器的电阻突然调节为$23\ \Omega$时，即$R = 23\ \Omega$，$I=\frac{E}{R + r}=0.5\ \mathrm{A}$，由牛顿第二定律得$a=\frac{mg\sin\theta - BIL}{m}=3.75\ \mathrm{m/s^2}$。

1. 电流元法、特殊位置法
如图甲所示，将通电直导线 $ AB $ 用弹性绳悬挂在蹄形磁体的正上方，直导线可自由转动。

(1) 在图中画出磁感线的方向。
(2) 画出 $ OA $、$ OB $ 段导线的受力方向。
(3) 从上向下看，导线将逆时针(选填“逆时针”或“顺时针”)转动。
(4) 导线转过 $ 90^{\circ} $ 时，安培力方向向下(选填“向下”或“向上”)，绳子拉力变大(选填“变大”或“变小”)。

答案：
(1) 磁感线方向水平向右；
(2) OA段垂直纸面向外，OB段垂直纸面向里；
(3) 逆时针；
(4) 向下，变大

2. 等效法

如图乙所示，将环形电流等效成小磁针，标出其 $ N $ 极、$ S $ 极。
(2) 条形磁铁与环形电流相互吸引(选填“吸引”或“排斥”)。环形电流受到的安培力向左(选填“左”或“右”)。

答案： 吸引；左

3. 结论法
(1) 两直流电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。

(2) 如图丙所示，两条有限长直导线相互垂直，但相隔一小段距离，$ AB $ 固定，$ CD $ 能自由活动，当电流按如图所示方向通过两导线时。
① 作出 $ AB $ 两侧磁感线的方向，并分析 $ CD $ 的受力情况。
② $ CD $ 将(从纸外向纸内看)顺时针(选填“逆时针”或“顺时针”)转动，同时靠近(选填“靠近”或“远离”)导线 $ AB $。
③ 拓展 若 $ AB $(固定)，$ CD $(可绕 $ O $ 自由转动)如图丁所示放置，则 $ CD $ 将顺时针(选填“逆时针”或“顺时针”)转动。

答案： ② 顺时针， 靠近
③ 顺时针