《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

【例 1】
(2024·杭州师范大学附中高二期中) 如图甲所示，一根电阻 $ R = 4 \, \Omega $ 的导线绕成半径 $ d = 2 \, m $ 的圆环，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间“S”形虚线是两直径均为 $ d $ 的半圆，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流顺时针方向为正)，关于环中感应电流随时间变化的图像，下列选项中正确的是 (A)

答案： 例1　A　[0~1s，感应电动势为$E_1 = \frac{\Delta B}{\Delta t}S = \frac{2}{1} × \frac{\pi d^2}{2} V=4\pi V$，由欧姆定律可知感应电流的大小为$I_1 = \frac{E_1}{R} = \pi A$，由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，为正方向，故A正确，B、C、D错误。]

【例 2】
(2024·绍兴市高二期末) 如图甲所示，在边长为 $ 2l $ 的正三角形 $ ABC $ 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为 $ l $ 的菱形单匝金属线框 $ abcd $ 的底边 $ cb $ 与 $ BC $ 在同一直线上，菱形线框的 $ \angle c = 60° $。使线框保持恒定的速度沿平行于 $ BC $ 方向匀速穿过磁场区域。
(1) 如图乙、丙、丁、戊为在线框穿过磁场的过程中的四个位置，请标出四个状态下充当电源的部分；
(2) 以 $ ab $ 边刚进磁场时为零时刻，规定线框中感应电流沿顺时针方向时为正，在图己中画出感应电流 $ i $ 与时间 $ t $ 的关系图线。

答案：
例2　见解析图
解析　
(1)如图中粗线所示。

(2)线框进入磁场时，根据楞次定律可以判断出感应电流的方向为顺时针，所以感应电流为正值，由于$ab$边与$AB$边平行，所以$ab$边进入磁场后线框切割磁感线的有效长度一直为$l' = l\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}l$，根据$E = Bl'v$，$I = \frac{E}{R}$可知，有效切割长度不变，感应电流不变。线框全部进入磁场后，由几何关系可知，$a$点即将从$AC$边穿出，在穿出磁场过程中根据楞次定律，可判断出感应电流方向为逆时针，所以感应电流为负值。线框在穿出磁场的过程中有

有效切割长度从0开始增大到$l'$后又逐渐减小到0，根据$E = Bl_{有效}v$，$I = \frac{E}{R}$可知，感应电流大小先增大后减小。$i - t$图线如图所示。

【例 3】
(2024·舟山中学高二月考) 矩形导线框 $ abcd $ 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度 $ B $ 随时间 $ t $ 变化的图像如图所示。设 $ t = 0 $ 时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在 $ 0 \sim 4 \, s $ 时间内，选项图中能正确反映线框 $ ab $ 边所受的安培力 $ F $ 随时间 $ t $ 变化的图像是(规定 $ ab $ 边所受的安培力向左为正) (D)

答案： 例3　D　[在0~2s内，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知，感应电流方向为顺时针，大小和方向均不变，对$ab$边由左手定则以及公式$F_{安}=BIL$可知，$F$的大小与$B$成正比，$ab$边受到的安培力先向左后向右，故A、B错误；在2~4s内，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知，感应电流方向为逆时针，大小不变，同理可知，$ab$边受到的安培力还是先向左后向右，故C错误，D 正确。]