《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

带电粒子以如下两种方式进入匀强磁场中（重力不计）。

(1) 当 $ v // B $ 时，$ F_{洛} = $ $ 0 $，带电粒子将以入射速度 $ v $ 做 匀速直线运动。

(2) 当 $ v \perp B $ 时，$ F_{洛} = qvB $，由于洛伦兹力始终与粒子运动方向 垂直，因此不改变粒子速度的 大小，只改变粒子速度的 方向，洛伦兹力对粒子起到了向心力作用，粒子做 匀速圆周运动。

答案：
(1) $ 0 $；匀速直线运动
(2) 垂直；大小；方向；匀速圆周运动

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即 $ qvB = \frac{mv^{2}}{r} $。
(1) 轨道半径：$ r = $ ________。
(2) 周期：$ T = $ ________，由 $ r = \frac{mv}{qB} $ 可得 $ T = $ ________。
由此可知，半径 $ r $ 与速度成 ________，周期 $ T $ 与速度 ________，与轨道半径 $ r $ ________（后两空选填“有关”或“无关”）。

答案：
(1)$\frac{mv}{qB}$
(2)$\frac{2\pi r}{v}$；$\frac{2\pi m}{qB}$；正比；无关；无关

如图所示，当 $ v $ 与 $ B $ 的夹角为 $ \theta $ 时，带电粒子将做什么运动（不计重力）？

解：
将速度$v$分解为垂直于$B$的分量$v_{\perp}=v\sin\theta$和平行于$B$的分量$v_{//}=v\cos\theta$。
- 垂直于$B$的分量$v_{\perp}$：根据洛伦兹力公式$F = qvB\sin\theta$（这里$\theta$为$v$与$B$的夹角），此时$F = qv_{\perp}B$，带电粒子在垂直于磁场方向受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，即$qv_{\perp}B = m\frac{v_{\perp}^{2}}{r}$，可得圆周运动半径$r=\frac{mv_{\perp}}{qB}=\frac{mv\sin\theta}{qB}$，周期$T = \frac{2\pi r}{v_{\perp}}=\frac{2\pi m}{qB}$（与$v_{\perp}$无关）。
- 平行于$B$的分量$v_{//}$：因为平行于磁场方向不受洛伦兹力（$F = qvB\sin0 = 0$，当$v$与$B$平行时），所以带电粒子在平行于磁场方向做匀速直线运动。
综上，带电粒子将做螺旋线运动（等距螺旋运动）。

答案： 解：
将速度$v$分解为垂直于$B$的分量$v_{\perp}=v\sin\theta$和平行于$B$的分量$v_{//}=v\cos\theta$。
- 垂直于$B$的分量$v_{\perp}$：根据洛伦兹力公式$F = qvB\sin\theta$（这里$\theta$为$v$与$B$的夹角），此时$F = qv_{\perp}B$，带电粒子在垂直于磁场方向受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，即$qv_{\perp}B = m\frac{v_{\perp}^{2}}{r}$，可得圆周运动半径$r=\frac{mv_{\perp}}{qB}=\frac{mv\sin\theta}{qB}$，周期$T = \frac{2\pi r}{v_{\perp}}=\frac{2\pi m}{qB}$（与$v_{\perp}$无关）。
- 平行于$B$的分量$v_{//}$：因为平行于磁场方向不受洛伦兹力（$F = qvB\sin0 = 0$，当$v$与$B$平行时），所以带电粒子在平行于磁场方向做匀速直线运动。
综上，带电粒子将做螺旋线运动（等距螺旋运动）。

「易错辨析」
(1) 运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做类平抛运动。（×）
(2) 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。（√）
(3) 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。（×）
(4) 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。（×）

答案：
(1)×
(2)√
(3)×
(4)×

【例 1】
电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，其中圆周运动半径最大的是（D）
A.电子
B.质子
C.氘核
D.氚核

答案： D [电子、质子、氘核、氚核四种粒子的带电荷量多少相同，但是质量不相同，$m_{电子} ＜ m_{质子} ＜ m_{氘核} ＜ m_{氚核}$，带电粒子在磁场中运动的轨道半径公式为$R = \frac{mv}{qB}$，结合题给条件可知，D正确。]

【例 2】
（2024·嘉兴市高二期末）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强，图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场，下列实验现象和分析正确的是（B）

A.励磁线圈应通以逆时针方向的电流
B.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大
C.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大
D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大

答案： B [电子受到的洛伦兹力指向圆心，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，根据右手螺旋定则知励磁线圈通以顺时针方向的电流，故A错误；当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，根据公式$r = \frac{mv}{Bq}$可知运动半径增大，故B正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式$r = \frac{mv}{Bq}$可得运动半径减小，故C错误；根据公式$T = \frac{2\pi m}{qB}$可得周期与加速电场的电压无关，故D错误。]