《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

【例2】
（2024·舟山市高二期末）如图所示，长直导线 $ MN $ 平行底边置于等腰梯形金属线框 $ abcd $ 上，彼此绝缘且分别固定，线框被导线分成面积相等的两部分，导线通入由 $ M $ 到 $ N $ 的电流，已知通电导线周围磁感应强度大小与电流大小成正比，当电流随时间线性减小时，线框中（B）

A.没有感应电流
B.产生顺时针方向的感应电流
C.感应电流逐渐减小
D.金属线框所受的安培力大小不变

答案： B [根据安培定则可知，长直导线 MN 上方磁场方向向外，长直导线 MN 下方磁场方向向里，由于线框被导线分成面积相等的两部分，下底边更靠近导线，MN 下方磁感应强度较强的面积更大，可知整个金属线框的磁通量向里，当电流随时间线性减小时，根据楞次定律可知，线框中有沿顺时针方向的感应电流，故 A 错误，B 正确；根据法拉第电磁感应定律$ E=\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\frac{\Delta B}{\Delta t}S_{有效}，$由于电流随时间线性减小，可知磁感应强度变化率为定值，则线框中感应电动势为定值，线框中感应电流为定值，故 C 错误；长直导线电流随时间线性减小，可知直导线 MN 电流产生磁场对应的磁感应强度逐渐变小，又线框中感应电流为定值，故金属线框所受的安培力大小逐渐变小，故 D 错误。]

二、导体棒切割磁感线时的感应电动势
1. 如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为 $ B $ 的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒 $ MN $ 垂直放在导轨上，两导轨间距为 $ l $，$ MN $ 以速度 $ v $ 向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。

推导：
（1）在 $ \Delta t $ 时间内，由原来的位置 $ MN $ 移到 $ M_1N_1 $，这个过程中闭合电路的面积变化量是 $ \Delta S = $________。
（2）穿过闭合电路的磁通量的变化量则是 $ \Delta\varPhi = $________=________。
（3）根据法拉第电磁感应定律 $ E = \frac{\Delta\varPhi}{\Delta t} $ 求得感应电动势 $ E = $________。

2. 如图所示，如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角 $ \theta $，将速度 $ v $ 分解为两个分量；垂直于磁感线的分量 $ v_1 = $________和平行于磁感线的分量 $ v_2 = $________，则导线产生的感应电动势为 $ E = $________=________。

答案： 1.（1）$ l v \Delta t $；（2）$ B \Delta S $，$ B l v \Delta t $；（3）$ B l v $；2.$ v \sin\theta $，$ v \cos\theta $，$ B l v_1 $，$ B l v \sin\theta $。