《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

【例 1】
如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 $ B $，$ MN $、$ PQ $ 是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为 $ L $，电阻 $ R $ 接在导轨一端，导体棒 $ ab $ 跨接在导轨上，质量为 $ m $，接入电路的电阻为 $ r $。导体棒和导轨间的动摩擦因数为 $ \mu $。从零时刻开始，对 $ ab $ 棒施加一个大小为 $ F $、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，$ ab $ 棒始终保持与导轨垂直且接触良好。

(1) 分析导体棒的运动性质；
(2) 求导体棒所能达到的最大速度的大小；
(3) 试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。

答案：
解析　
(1)导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势$E = BLv$，①回路中的感应电流$I = \frac{E}{R + r}$，②
导体棒受到的安培力$F_{安} = BIL$，③导体棒运动过程中受到拉力$F$、安培力$F_{安}$和摩擦力$F_{f}$的作用，根据牛顿第二定律有
$F - \mu mg - F_{安} = ma$，④整理得$F - \mu mg - \frac{B^{2}L^{2}v}{R + r} = ma$，⑤由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度$a$减小，当加速度$a$减小到$0$时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。
(2)当导体棒做匀速运动时，达到最大速度，有$F - \mu mg - \frac{B^{2}L^{2}v_{m}}{R + r} = 0$，可得$v_{m} = \frac{(F - \mu mg)(R + r)}{B^{2}L^{2}}$。
(3)由
(1)
(2)中的分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。